北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形全套教学课件

4.1线段、射线、直线北师大版数学七年级上册4.1线段、射线、直线北师大版数学七年级上册1

欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？导入新知欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？导入新知1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、直线概念的意义以及它们的区别与联系.2.能用正确的方法表示直线、射线、线段.素养目标3.通过实践操作活动，明确“两点确定一条直线”的意义，积累数学活动经验.1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、直线概念的意义

竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看做线段.

线段有两个端点.知识点1线段、射线、直线探究新知竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看做线段

由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线.射线有一个端点.将线段向一个方向无限延长形成了射线.探究新知由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线.直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线.没有端点，可以向两个方向无限延伸.探究新知笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线.直线将线段向两个方向无CEm直线m、直线CE、直线EC

探究1如图，有哪些方法可以表示下列直线？探究新知要点归纳：表示直线的方法①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线m、直线CE、直线EC探究1如图，有哪些方法记作：射线OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.思考：

射线OA与射线AO有区别吗?探究2类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？

探究新知记作：射线OA(或射线d)OAd1.射线用它的端记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示；

(2)用一个小写字母表示.aAB记作：线段AB(或线段BA)探究3

类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？

探究新知记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.3.线段和射线都是直线的一部分.

讨论

分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.探究新知ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量探究新知直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——打一线的名称有始无终——打一线的名称无始无终——打一线的名称线段射线直线探究新知谜语以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——

判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.①一条直线可以表示为“直线a”；②一条直线可以表示为“直线AB”；××√巩固练习判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①(2)CBAD按下列语句画出图形：(1)经过点

O

的三条线段

a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.解：(1)abcO巩固练习(2)CBAD按下列语句画出图形：解：(1)abcO巩固练习问题1

过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.结论：简述为：两点确定一条直线.直线的性质·O·A·Ｂ知识点2探究新知问题1过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条

如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？探究新知2个钉子两点确定一条直线做一做如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.

建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.巩固练习两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.建筑工人砌墙时2.

植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一

行树坑在一条直线上.巩固练习2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一巩固练习3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？巩固练习3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？巩固练习问题2

观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图，点

A在直线l上，点B

在直线l

外，或者说：直线l经过点A，点B不在直线l上(直线l

不经过点B

).探究新知问题2观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图，ba问题3如图，直线a与直线b有什么位置关系？

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.交点O直线

a

和b

相交于点O探究新知ba问题3如图，直线a与直线b有什么位置关系？

按下列语句画出图形：

(1)直线EF

经过点C；(2)点A

在直线l

外.(2)AlCEF(1)解：巩固练习按下列语句画出图形：(2)AlCEF(1)解：巩固练习（2019·随州模拟)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=2时，

=1；当n=3时，

=3；当n=4时，

=6；当n=5时，

=10；当n=6时，

=15.故n=6.6连接中考（2019·随州模拟)平面内不同的两点确定一条直线，不同的1.判断题(打“√”或“×”)(1)射线比直线短.()(2)一条线段长6cm.()(3)射线OA与射线AO是一条射线.()(4)直线不能延长.()×√×√基础巩固题××√√课堂检测1.判断题(打“√”或“×”)×√×√基础巩固题××√√课堂2.手电筒射出的光线给我们的形象是(

)A.直线B.射线C.线段D.折线B3.下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段C课堂检测基础巩固题2.手电筒射出的光线给我们的形象是()B

1.如图，A，B，C三点在一条直线上，(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：(1)1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2)3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3)是；(4)6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.ABC能力提升题课堂检测1.如图，A，B，C三点在一条直线上，解：(1)1条，2.

如图，在平面上有四个点A，B，C，D

，根据下

列语句画图：(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；

(4)连接线段AD，并将其反向延长.

EFABCD课堂检测能力提升题解：如图所示2.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：ACDEB(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.拓广探索题课堂检测往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票直线、射线、线段概念表示方法两点确定一条直线射线OA；射线b直线AB(或直线BA)；直线l射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别课堂小结基本事实绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段探照灯的灯光给我们以射线的形象向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象线段AB(或线段BA)；线段a直线、射线、线段概念表示方法两点确定一条直线射线OA；射线课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！314.2比较线段的长短北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短北师大版数学七年级上册32如何比较两个人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米.我身高1.5米.导入新知如何比较两个人的身高？我身高1.53米，我身高1.5米.导入33

看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？导入新知看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的341.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用..2.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.素养目标3.理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.1.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段AFEDBC

如图：从A地到

C地有四条道路，哪条路最近？在图上标出.线段的性质知识点1探究新知想一想AFEDBC如图：从A地到C地有四条道路，AFEDBC

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.你能举出这条性质在生活中的应用吗？

这一事实可以简述：两点之间，线段最短.探究新知AFEDBC经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事两点之间线段最短.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.探究新知议一议两点之间线段最短.如图，这是A，B两地之间的公路，

把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长

度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.探究新知想一想把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长ABA，B

如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC

(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间线段最短.＞＞ABC巩固练习如图，AB+BCAC，AC+BC

在一条笔直的公路两侧，分别有

A，B两个村庄，

如图，现在要在公路

l上建一个汽车站C，使汽

车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中

画出汽车站的位置.CABl巩固练习在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，CAB

比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？探究新知知识点2线段的比较

如何比较两条线段的长短呢？思考比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边猜想交流观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a

和b

的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb探究新知猜想交流观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b合作探究

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知合作探究做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.探究新知画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论160cm170cm探究新知你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.探究新知比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB探究新知DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)CD1.若点A

与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A

与点C重合，点B

与点D

，那么AB=CD.3.若点A

与点C

重合，点B落在CD

的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知CD1.若点A与点C重合，点B落(A)B＜叠1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CD

D．以上都不对

2.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定BC巩固练习1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条50已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段

AB.AB①先作一条射线A'C

'；A

'C

'②用圆规量取已知线段AB的长度；③在射线上截取A

'B

'

=AB,线段A

'B

'就是

所求的线段.探究新知作一条线段等于已知线段(尺规作图法)知识点3例已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.AB①先作51在直线上画出线段

AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC

就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b探究新知在直线上画出线段AB=a

，再在

1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD

2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab巩固练习1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知知识点4线段的中点在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点ABM

如图，点M把线段AB

分成相等的两条线段AM与BM，点

M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点探究新知ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AMAaaMBM是线段AB的中点几何语言：因为M是线段AB的中点，

所以AM=MB=

AB.

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因为

AM=MB=

AB

(或AB=2AM=2MB)，

所以

M是线段AB的中点.探究新知AaaMBM是线段AB的中点几何语言：因为M是线段A点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB例1

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：因为

C是线段AB的中点，因为

D是线段CB的中点，所以AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD利用中点求线段的长度探究新知素养考点1例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点

1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4CACB

2.如图，下列说法，不能判断点C

是线段AB

的中点的是()

A.AC=CB

B.AB=2AC

C.AC+CB=AB

D.CB=

AB

ACB巩固练习变式训练1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB

的中点，点E为线段

BC的中点，求线段

DE的长.ADBEC答案：DE的长为

5cm.巩固练习变式训练3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为例2如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.利用比例或倍分关系求线段的长度探究新知素养考点2例2如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FEFECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E，F分别是AB，CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.探究新知方法点拨求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.巩固练习变式训练如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因为E，F分别是AB，CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以

x=10,解得x=4.巩固练习解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm

B．9cm

C．1cm或9cm

D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；

当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.需要分类讨论的问题探究新知素养考点3例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm

D．20.5cm或4.5cmD巩固练习变式训练已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线A连接中考（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了1.

下列说法正确的是()

A.两点间距离的定义是指两点之间的线段

B.两点之间的距离是指两点之间的直线

C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度

D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC基础巩固题课堂检测1.下列说法正确的是()2.如图，AC=DB3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB

的中点，则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．9或1课堂检测基础巩固题3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC

如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC

的中点．求线段OB的长度．ABCO解：因为

AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O为线段

AC的中点，

所以

OC=AC=×7=3.5(cm)，

所以OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．能力提升题课堂检测如图：AB=4cm，BC=3cm，如已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，拓广探索题课堂检测已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分比较线段的长短线段长短的比较线段的性质线段中点的概念

度量法叠合法两点之间线段最短课堂小结尺规作图法把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点比较线段的长短线段长短的比较线段的性质线段中点的概念课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！754.3角北师大版数学七年级上册4.3角北师大版数学七年级上册76你能描述这些角的共同特征吗？你能在图中找到角吗？导入新知你能描述这些角的共同特征吗？你能在图中找到角吗？导入新知77

本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！导入新知本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！781.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.素养目标3.用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念.1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示

观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？知识点1角的概念探究新知想一想观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边角的有关概念动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.探究新知静态定义：公共端点—角的顶点两条射线—角的边角的有关概念动态始边终边O

AB(B)

平角周角想一想

如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和

OA重合时，又形成什么角？探究新知始边终边OAB(B)平角周角想一想如图，射线OA绕

判断下列哪些图形是角.

()()()()√×√√巩固练习判断下列哪些图形是角.()下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D巩固练习下列说法正确的是()D巩固练习(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O

.思考如图，还能把∠AOB

记作∠O吗？为什么？当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．COO角的表示方法探究新知知识点2角的表示方法想一想有哪些表示角的方法？(注意1.用2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.探究新知2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，α

图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.巩固练习图中有个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE

填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE巩固练习填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.∠1∠3∠4∠A角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道这个角的大小？知识点3探究新知角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道这个角的大小？知识点

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角

360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把

1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060探究新知我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.（1）1.45°等于多少分?等于多少秒?（2）1800″等于多少分?等于多少度?

解:

（1）60′×1.45=87′,即

1.45°=87′=5220″;（2）()′×

1800=30′,60″×87=5220″,()°×

30=

0.5°,即

1800″=30′=0.5°.探究新知计算:素养考点1度分秒的转化例1解:（1）60′×1.45=87′,即1.45°=875°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.300180003890.60.0138.25进行适当的填空:巩固练习变式训练5°＝′＝″；38.15°＝°′；例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105°D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°360÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.D求钟面上时针和分针的夹角的度数探究新知素养考点

2例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是()A.30°

B.45°C.60°D.90°C解析：选C.钟表的1个大格是周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.巩固练习变式训练14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是(2.（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°A．4个

B．8个

C．9个

D．10个C连接中考B1.（2020•武昌模拟）如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(

)2.（2019•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成1.

下列语句正确的是(

)A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D2.

下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是O

B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B基础巩固题课堂检测1.下列语句正确的是()D2.下列3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D基础巩固题课堂检测3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.基础巩固题课堂检测4.如图所示：ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案

38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：因为

38°15′=38.25°，

所以38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？能力提升题课堂检测38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它

(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一有多少个角？如果是(n－1)条呢？

答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.AOB答案：3个，6个，10个.AOB…拓广探索题课堂检测(1)如图∠AOB内部画1条射线，角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！1034.4角的比较北师大版数学七年级上册4.4角的比较北师大版数学七年级上册104有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新知有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面105聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?导入新知聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比1061.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算.素养目标3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线，能画出一个角的平分线.1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解两个角的线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大小与比较探究新知温故知新线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则AC=BC；AC=BC=AB；AB=2AC=2BC.探究新知AB=BC+AC线段的和、差线段中点若点C是线段AB109类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法探究新知类比学习类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？12.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想

你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B'

)(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')探究新知2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知讨论探究图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠

如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知练一练如图所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠A例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180°借1°，化为60′.求角的度数探究新知素养考点1例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．7520ABOCABOC图①图②

计算下列角的度数.巩固练习变式训练(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．90或30OB

ACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°巩固练习变式训练如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.角的度数的计算探究新知素养考点2例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式

=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.计算:巩固练习变式训练提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°计算:巩固练习变式训练（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：角的平分线BAOC

动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知识点2探究新知交流探究角的平分线BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC因为OC是∠AOB的角平分线，所以

∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.探究新知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等例3

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.利用角平分线求角的度数探究新知素养考点3例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因为

OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为

OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因为

∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为

OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.探究新知(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠A

如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平

分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD巩固练习变式训练如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平AOABC例4

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：

设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度数探究新知素养考点4例4如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AO所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD

如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．探究新知所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，OABCD如图，OC涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.探究新知方法点拨涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需已知如图∠AOB＝

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.解析：设∠BOD＝x°,则∠AOB＝所以解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°.90°巩固练习变式训练BDCAO∠BOC＝x°,x°，已知如图∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，90°解析：因为∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为

．150°42′连接中考解析：因为∠BOC=29°18′，（2018•昆明）如图，过1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(

)A．55°

B．25°

C．55°或25°

D．40°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°CA基础巩固题课堂检测1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.课堂检测基础巩固题3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，4.计算：86°23′12″－67°36′50″=__________.解析:86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.18°46′22″课堂检测基础巩固题4.计算：86°23′12″－67°36′50″=_____5.计算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.课堂检测基础巩固题5.计算：(1)15°24′×5.课堂检测基础巩固题如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．课堂检测能力提升题如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠A如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；解：因为∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，

拓广探索题课堂检测所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AO(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解：因为∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

所以∠AOC＝120°－90°

＝30°.

因为OE平分∠AOC，

所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.拓广探索题课堂检测(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解：因为∠AO角的大小比较度量法、叠合法角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方法作法描述课堂小结角的大小比较度量法、叠合法角的和差角的平分线图形语言、文字语课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！1414.5多边形和圆的初步认识

北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识北师大版数学七年级上册142请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知1431.认识多边形、正多边形、圆及扇形.2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积.素养目标3.能从运动的角度理解圆的定义，培养学生动态思维能力.1.认识多边形、正多边形、圆及扇形.2.能根据扇形和圆的探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点1多边形及其相关概念探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点1多边探究新知找出我们生活中基本的平面图形探究新知找出我们生活中基本的平面图形探究新知找出我们生活中基本的平面图形探究新知找出我们生活中基本的平面图形探究新知找出我们生活中基本的平面图形探究新知找出我们生活中基本的平面图形多边形的概念定义：多边形是由一些

上的

首尾

相连组成的

图形.

不在同一条直线线段顺次

封闭平面我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.【注意】①组成多边形的线段在“同一平面内”;②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条;③首尾顺次相连;④封闭图形.探究新知多边形的概念定义：多边形是由一些下面图形是多边形的有（）

（1）（2）（6）（7）探究新知练一练下面图形是多边形的有（ECBAD如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.

多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角探究新知ECBAD如图，在多边形ABCDE中，多边形相邻两边组成的角（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？n边形有n个顶点、n条边、n个内角.顶点边内角n边形…34568n34568n34568