四川省成都市蜀兴职业中学高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市蜀兴职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=?=8π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．3.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.4.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B5.设，则

（

）

A．在区间内均有零点

B.在区间内均无零点

C.在区间内有零点，在区间无零点

D.在在区间内无零点，在区间有零点参考答案：D6.设函数在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：

,取函数，若对任意的∈(-∞,+∞)，恒有，则(

)A.的最大值为2 B.的最小值为2 C.的最大值为1 D.的最小值为1参考答案：D7.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是

（

）

参考答案：答案：C8.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上，若=，则直线PQ的斜率为（）A．±1 B．± C．± D．±2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率kPF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．9.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C。10.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一列球体，半径组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…Vn）=．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；极限及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以为首项，为公比的等比数列，∴（V1+V2+…Vn）==π．故答案为：π．【点评】本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(－9,－5)∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.

13.在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先证出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时△CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，∴CD=PA=3，PC=AC==3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时△CDH的面积最大；在Rt△PBC，设BC=x，则PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的长是．【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目．14.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：作出函数f(x)与y＝m|x|的图象．【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位置关系．15.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略16.方程的实数解为________参考答案：17.设，，计算可知，，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．(I)若恒成立，求实数的值；(Ⅱ)若方程有一根为,方程的根为，是否存在实数，使若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由，参考答案：⑴解:注意到函数的定义域为,

所以恒成立恒成立,

设,

则,

------------2分

当时,对恒成立,所以是上的增函数,注意到,所以时,不合题意.-------4分

当时,若,;若,.

所以是上的减函数,是上的增函数,

故只需.

--------6分

令,

,

当时,;当时,.

所以是上的增函数,是上的减函数.

故当且仅当时等号成立.

所以当且仅当时,成立,即为所求.

--------8分⑵解:由⑴知当或时,,即仅有唯一解,不合题意;

当时,是上的增函数,对,有，所以没有大于的根,不合题意.

---------8分

当时,由解得,若存在,

则,即,

令,,

令,当时,总有,

所以是上的增函数,即,

故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数.

----------------------12分19.在中，角A，B，C的对边分别为，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）在中，

根据正弦定理有

又

------（4分）

（Ⅱ）

根据余弦定理

（当且仅当时取“=”号）

即的面积

即当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为

------（5分）20.在中，、、分别为内角所对的边，且满足．（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：（2）因为，所以，所以为等边三角形

……………9分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………14分

略21.已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求实数k的取值范围．参考答案：【解】(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，即2x＋k·2－x＞2－x成立，∴1－k＜22x对x≥0恒成立，∴1－k＜(22x)min，∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．略22.

已知函数f（x）=alnx－b