上海市罗山中学高三数学文摸底试卷含解析

上海市罗山中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于A．15

B．12

C．9

D．6参考答案：B2.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A. B. C. D.参考答案：B3.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知在等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．±5 B．5 C．±3 D．3参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，由此求出q2的值，再由a3=a1q2求得结果．【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1?q4，解得q2=3，∴a3=a1q2=3，故选D．5.为虚数单位，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的（

）

A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C略7.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；

②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D8.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.B.C.D.参考答案：D9.若函数的图象如右下图所示,则函数的图象大致为(

)

参考答案：A略10.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④

12.已知集合__________参考答案：13.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=214.已知，且，则的最大值为

.参考答案：15.设，，若，则实数_____.参考答案：16.等比数列中，，且，则数列的前项和公式是

.参考答案：略17.(文科)已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=

．参考答案：(文)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，向量是矩阵的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若曲线C上一点Q的极坐标为，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）设点，l与C的交点为A，B，求的最大值.参考答案：解.（1）把代入曲线C可得 化为直角坐标为，又过点，得直线l的普通方程为；可化为.由可得，即曲线C的直角坐标方程为.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，，化简得，①可得，故与同号，所以时，有最大值.

此时方程①的，故有最大值.20.高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．21.（1）已知矩阵的逆矩阵，求:（Ⅰ）矩阵;

（Ⅱ）矩阵的特征值．（2）已知矩阵A＝、B＝（Ⅰ）计算AB；（Ⅱ）若矩阵B对应变换把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=