广东省东莞市市长安中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省东莞市市长安中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是

（

）A.命题“，使得”的否定是“，均有”；B.命题“若，则”的逆否命题是真命题；C.命题“若，则”的否命题是“若，则”；D.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略2.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A3.己知①，②，则下列结论正确的是

A．两个函数的图象均关丁点成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同参考答案：C略4.将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）

参考答案：C略7.已知的角所对的边分别为，若，则边

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：由正弦定理得，∴，答案B8.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：9.下列4个命题

其中的真命题是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.

函数是单调增函数，则下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆（a>b>0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_______参考答案：略12.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC都是边长为6的等边三角形，若二面角P-AC-B的大小为120°，则三棱锥P-ABC外接球的面积为

.参考答案：84π13.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略14.如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：15.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的长.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

19.已知（）.⑴求的单调区间；⑵若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.参考答案：解：⑴，；

①当时，即时，方程有两个根，分别为，；故在和单调递增，在单调递减；ks#5@u②当时，单调递增；⑵由在上只有一个极值点，知，即；且要满足，解得，综合得20.已知函数.（Ⅰ）若在时，有极值，求的值；（Ⅱ）当为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；参考答案：略21.(本小题满分13分)已知函数,函数（Ⅰ）当时,求函数的表达式;（Ⅱ）若,函数在上的最小值是2,求的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：【知识点】函数解析式的求法；基本不等式；定积分.B1B13E6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）∵,∴当时,，

当时,,.∴当时,函数.……4分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.………………8分（Ⅲ）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=……13分【思路点拨】（Ⅰ）求出后，直接求出解析式；（Ⅱ）利用基本不等式求出最小值可得a；（Ⅲ）利用定积分的基