河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高三数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：A【考点】：二倍角的正弦．【分析】：把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sinα+cosα的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故选A【点评】：必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断2.直线过椭圆：的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，，则椭圆离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵椭圆的焦点在轴上，∴，，故直线的方程为，即，过作的垂线交于点，则为的中点，∵，∴，∴，∵，∴是的中点，∴直线的斜率，∴，不妨令，，则，∴椭圆的离心率．3.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为(

)

A.

6+

B.

24+

C.

24+2

D.

32参考答案：C略4.已知A，B，C是圆O：x2+y2=1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是（1，1），则

||的最大值为（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 参考答案：【分析】设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），从而||==，当且仅当sin（）时，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圆O：x2+y2=1上的动点，且AC⊥BC，∴设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，当且仅当sin（）时，||取最大值=3+1．故选：D．【点评】本题考查向量的模的最大值的求法，考查圆的参数方程、三角形数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.若实数x,y满足不等式组

则的最大值是

（

）(A)10

(B)11

(C)15

(D)14参考答案：D

经过推平行线即可得到答案；命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力6.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D7.命题“存在为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.若（），则在中，正数的个数是（

）A、16

B、72

C、86

D、100参考答案：C由题意可知，===…==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。9.对于函数，若存在，满足，则称为函数的一个“近零点”．已知函数有四个不同的“近零点”，则的最大值为A．2B．1

C．

D．参考答案：D10.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，，则

．参考答案：

12.若正四棱锥P﹣ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为P﹣ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面积S=4π（）2=8π．故答案为：8π．【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．13.设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_________． 参考答案：314.已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：10略15.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率是

．参考答案：

16.已知{an}是等差数列，，且.若，则{bn}的前n项和Tn=_____.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.17.若复数满足（是虚数单位），则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，(1)求证：(2)求点到平面的距离

参考答案：解：（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因为PC平面PCD，故PC⊥BC（2）连结AC.设点A到平面PBC的距离为h因为AB∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.略19.已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.参考答案：（1）；（2）．（2）右顶点，设直线的方程为，∵直线与圆相切，，∴，∴.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，∴.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题．20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.参考答案：解：（1）依题意得，

∴

（2分）由得,即，∴

（4分）

∴

（5分）

（2）由得，即

∴,

（6分）又∵,∴

（7分）由得,即

∴,

（9分）又∵,∴

（10分）

(12分)略21.（12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?>50成立的正整数n的最小值。参考答案：解析：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,∴an=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分(II),┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②∴①-②得＝┉10分∴即又当n≤4时,,┉┉┉┉┉┉┉┉11分当n≥5时,.故使成立的正整数n的最小值为5.┉┉┉┉┉┉┉┉12分22.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出k2的值，比较即可；（2）高茎玉