河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学文期末试题含解析

河南省信阳市苏仙石乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）.A．

B．

C．

D．4参考答案：B

【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×4×2=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B．【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．2.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.3.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(

)A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．4.设复数满足，其中为虚数单位，则=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：D略6.已知向量，，，且，则取得最小值时，=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：C8.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

9.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。13.已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值为____________．参考答案：1略14.已知数列满足，若，则数列的通项

．参考答案：∵∴，即∵∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15.随机变量，若，则______________参考答案：16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：17.已知，某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积为

(cm3)；表面积为

(cm2)．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1，化简可得函数的解析式，由0≤y≤4求得x的范围；（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，运用三角形的面积公式，设t=x+4，求得S的表达式，运用基本不等式可得最小值和x的值．【解答】解：（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，即有tan∠COF=，tan∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1，即有y=，由y≤4，解得x≥，则函数的解析式为y=，（≤x≤4）；（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y）（5﹣x）=20﹣?﹣2x﹣（5﹣x）?=20+（≤x≤4），令t=x+4（≤t≤8），即有S=20+（5t+﹣80）≥20+（2﹣80）=20﹣20．当且仅当5t=即t=4，此时x=4﹣4，△OEF的面积取得最小值，且为20﹣20．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用两角和的正切公式，考查三角形的面积的最小值，注意运用间接法求面积，再由换元法和基本不等式，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1)求证：BD⊥平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．参考答案：（1）证明：∵平面平面,∴平面而平面

∴又,

∴平面……6分(2)解法1:设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角在中,,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.……12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则∴设是平面的法向量，则由得，取，由（1）平面知平面的一个法向量∴，得，可知平面与平面夹角的大小为.……12分20.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损．（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：=，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）由表中数据得=35，=3.5，===，=∴=x+．x=55时，=4.9小时．可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时．21.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆C于A，B两点.（I）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为…….6分（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2…………15分22.在多面体CABDE中，△ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求证：AB⊥CD；（2）求点B到平面CDE距离.