动点问题(四边形动点专题)

动点问题(四边形动点专题)动态几何问题——四边形动点专题动态几何问题是一类以几何图形和知识为背景，融入运动变化观点的试题。它通过观察几何图形的运动变化规律，研究图形的位置、角度和线段之间的大小关系。在几何图形的运动中，有些几何量会随之有规律地变化，形成轨迹和极值；而有些量则是始终保持不变，也就是定值。解决动态几何问题需要探索图形的运动特点和规律，抓住变化中的性质和特征，化动为静，以静制动。解决动态几何问题的方法包括动中求静和动静互化。动中求静是在运动变化中探索问题的不变性；动静互化则是抓住“静”的瞬间，将一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系。解决这类问题需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。动态几何问题可分为点动、线动和面动三类，运动形式包括平移、旋转、翻折和滚动等。根据运动的特点，又可分为动点类、动直线类和动图形问题。典型例题：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45°。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t秒。（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。文章中没有格式错误，删除明显有问题的段落后，改写如下：例2：已知等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动。过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。（1）求线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积。（2）求线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。例3：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）证明当t=3/2时，四边形APQD是平行四边形。（2）判断PQ是否可能平分对角线BD。若能，求出当t为何值时PQ平分BD。若不能，请说明理由。（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。例4：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）求当t=2时，△APQ的面积。（2）求四边形ABQP为平行四边形时的运动时间t。（3）求以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时的运动时间t。训练题：在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2cm。（1）求当x为何值时，以PQ，MN为边，以矩形的边（AD或BC）的一部