四川省绵阳市第一中学高三数学文联考试卷含解析

四川省绵阳市第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

(x∈［-π,0］)的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（多选题）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（

）．A.函数f(x)的解析式为B.函数g(x)的解析式为C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：ABD【分析】根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.【详解】由图可知，，，所以，解得，故．因为图象过点，所以，即．因为，所以，所以，故．故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；当时，，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增．所以D项正确．故选：ABD．【点睛】本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.3.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D4.某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生，要从她们中挑选4个组成代表队去参加比赛，则代表队包含男女各2人的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.△ABC中，a=，b=3，c=2，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理cosA=，代入数据，再由特殊角的三角函数值，计算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故选C．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7.若，，，则，，大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A8.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划9.设，，在中，正数的个数是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B试题分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．考点：函数零点的判定定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__

参考答案：612.若数列中，，，则＝________.参考答案：

3

略13.曲线在点处的切线方程为

参考答案：

略14.除以5的余数是______________.参考答案：3

15.若为的展开式中的项的系数，则

.参考答案：116.执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是

.输入整数输出开始结束否是参考答案：17.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由得，

故

考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.（本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：20.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），定义域为，．1°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减；2°当时，，此时在上单调递减；3°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当时，，解得；2°当时，，在上恒成立；3°当时，即，解得．综上所述，．21.设抛物线C：的焦点为，是C上的点．（1）求C的方程：（2）若直线l：与C交于A，B两点，且，求k的值．参考答案：（1）（2）.【分析】（1）直接把代入抛物线方程中，求出；（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数关系，化简，最后利用，求出的值.【详解】（1）因为是上的点，所以，因，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，由抛物线的定义知，，，则，，，解得.22.已知