湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（无答案）

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数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.（）

A.B.C.D.

3.已知函数是奇函数，则（）

A.B.1C.D.2

4.开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹成曲线，行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星H的近日点距离和远日点距离之和是18（单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（）

A.39B.52C.86D.97

5.已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

6.如图，在四棱台中，正方形和的中心分别为和，平面，，，，则直线与直线所成角的正切值为（）

A.B.C.D.

7.已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知，，，则（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，是圆上的一点，则（）

A.直线过定点B.圆C的半径是

C.点P可能在圆上D.点P到直线的最大距离是

10.从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（）

A.种B.种

C.种D.种

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线垂直于双曲线C的一条渐近线，直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的渐近线方程可能为（）

A.B.C.D.

12.如图1，《卢卡帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（）

A.

B.该水晶多面体外接球的表面积为

C.直线与平面所成角的正弦值为

D.点到平面的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，若，则______.

14.______.

15.在一个宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中随机选择2个宫格，将其相应的数字变成相反数，得到新的数阵，则新的数阵中所有数字之和为25的概率为______.

123

456

789

16.法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点C，D，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段EC，做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为______；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为______.（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出出字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.

（1）求角B的大小；

（2）若，，求.

18.（12分）

设数列的前n项和为，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

19.（12分）

如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

20.（12分）

世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为.

（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；

（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；

（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.

21.（12分）

已知抛物线上一点到焦点的距离