2015年中考数学必做36道压轴题(二)(第6题-第10题)

2015年中考数学必做36道压轴题(二)(第6题-第10题)2015年中考数学必做36道压轴题（二）含变式训练6题-10题第6题：分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质例题：已知抛物线$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）经过$A(3,0)$，$B(4,1)$两点，且与$y$轴交于点$C$。(1)求抛物线$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）的函数关系式及点$C$的坐标；(2)如图（1），连接$AB$，在题（1）中的抛物线上是否存在点$P$，使$\trianglePAB$是以$AB$为直角边的直角三角形？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图（2），连接$AC$，$E$为线段$AC$上任意一点（不与$A$、$C$重合）经过$A$、$E$、$O$三点的圆交直线$AB$于点$F$，当$\triangleOEF$的面积取得最小值时，求点$E$的坐标。变式一：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板$ABC$斜靠在两坐标轴上放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点$C$为$(-1,0)$。$B$点在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2+x-2$图象上，过点$B$作$BD\perpx$轴，垂足为$D$，且$B$点横坐标为$-3$。(1)求证：$\triangleBDC\cong\triangleCOA$；(2)求抛物线的对称轴上的点$P$，使$\triangleACP$是以$AC$为直角边的直角三角形。若存在，求出所有点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。变式二：如图，等腰梯形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$AD=AB=CD=2$，$\angleC=60^\circ$，$M$是$BC$的中点。(1)求证：$\triangleMDC$是等边三角形；(2)将$\triangleMDC$绕点$M$旋转，当$MD$（即$MD'$）与$AB$交于一点$E$，$MC$（即$MC'$）同时与$AD$交于一点$F$时，点$E$，$F$和点$A$构成$\triangleAEF$。试探究$\triangleAEF$的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出$\triangleAEF$周长的最小值。第7题：两种对称正方形，“以美启真”助破题例题：如图，已知正方形$ABCD$的边长为$4$，对称中心为点$P$，点$F$为$BC$边上一个动点，点$E$在$AB$边上，且满足条件$\angleEPF=45^\circ$，图中两块阴影部分图形关于直线$AC$成轴对称，设它们的面积和为$S_1$。(1)求证：$\angleAPE=\angleCFP$；(2)设四边形$CMPF$的面积为$S_2$，$CF=x$，$y=\frac{S_1}{S_2}$。求$y$关于$x$的函数解析式和自变量$x$的取值范围，并求出$y$的最大值。在一时刻相交于点Q，求该时刻点Q的坐标．解析：首先需要注意文章中的格式错误，如缺少标点符号、字母大小写错误等，需要进行修正。接着，需要删除明显有问题的段落，比如最后一段中的“同在一时刻相交于点Q，求该时刻点Q的坐标．”这句话没有任何意义，应该删除。然后，可以对每段话进行小幅度的改写，使其更加清晰易懂。比如将第一段话改写为：“已知图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，求解y的值。”这样更加简洁明了。最后，需要注意题目中的特殊位置和条件，以便更好地解答问题。时出发，点P和点O同时停止运动，运动时间为t秒。(1)当点P沿着线段OA运动时，求直线l与以点P为圆心，半径为1的圆相交时，t的取值范围。(2)当点P沿着线段AB运动时，设直线l分别与OA和OB交于C和D。问四边形CPBD是否可能为菱形？若是，请求出此时t的值；若不是，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD为菱形。例题：(2012山东滨州，25,12分)如图1所示，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线之间的距离为1个单位长度。正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上。过点A作AF垂直于l3于点F，交l2于点H。过点C作CE垂直于l2于点E，交l3于点G。(1)证明：△ADF≌△CBE。(2)求正方形ABCD的面积。(3)如图2所示，如果四条平行线不等距，相邻两条平行线之间的距离依次为h1，h2，h3。试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S。变式一：(2013山东淄博，24，9分)矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4。(1)如图1所示，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形。能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？请说明理由。(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形。要求在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）。变式二：(2011安徽，23，14分)如图所示，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上。这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>h2>h3）。(1)证明：h1=h3。(2)设正方形ABCD的面积为S，证明：S=(h1+h2)²+h1²。(3)若3h1+h2=1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1变化的情况。第10题：并列问题递进解，经典问题再追问。如图所示，有一张4个单位长度的正方形纸片ABCD，点P在边AD上，将纸片折叠使得点B落在点P上，点C落在点G上，连接BP和BH，PG与DC交于点H，折痕为EF。（1）证明∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。变式：如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF。（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证