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文档简介
山东省临沂市平邑县柏林乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形,则该几何体的表面积是()A.8 B. C.16 D.参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,底面是等腰直角三角形,且其高为,故先求出底面积,求解其表面积即可.【解答】解:此几何体是一个三棱柱,且其高为=4,由于其底面是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为×2×2=2,又此三棱柱的高为4,故其侧面积为,(2+2+2)×4=16+8,表面积为:2×2+16+8=20+8.故选B.【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是:“主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等”.三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视.2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx参考答案:D【考点】函数的零点;函数奇偶性的判断.【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答.【解答】解:对于A,y=lnx定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;对于B,是偶函数,但是不存在零点;对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;故选:D3.已知向量,且,则实数=(
)A.
B.
0
C.
3
D.参考答案:【知识点】平面向量数量积的运算.F3
【答案解析】C
解析:=(2k﹣3,﹣6),∵(2﹣3)⊥,∴(2﹣3)?=2(2k﹣3)﹣6=0,解得k=3.故选:C.【思路点拨】(2﹣3)⊥,可得(2﹣3)?=0,解出即可.4.下列结论正确的是()A.当B.的最小值为2C.当时,的最小值为D.当时,有最大值.参考答案:D略5.已知数列前n项和为,则的值是()A.13B.-76C.46D.76Ks5u参考答案:B略6.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为(
) A. B. C. D.参考答案:C考点:几何概型.专题:概率与统计.分析:由题意知本题是一个几何概型,由题意,试验包含的所有事件是∠BAD,而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式得到结果.解答: 解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则tan∠CAB=,∴∠CAB=30°,满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==,故选:C.点评:本题考查了几何摡型知识,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.7.曲线在点处的切线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.已知函数,,则函数的图像可能是下面的哪个(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.函数y=的部分图象大致为(
)A. B. C. D.参考答案:D【考点】对数函数的图像与性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】判断奇偶性排除B,C,再利用特殊函数值判断即可得出答案.【解答】解:∵y=f(x)=,∴f(﹣x)===f(x),∴f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以排除B,C.∵f(2)=>0,∴(2,f(2))在x轴上方,所以排除A,故选:D.【点评】本题考查了对数,指数函数的性质,奇函数的偶函数的图象性质,考查了学生对于函数图象的整体把握,属于中档题.10.集合,则
A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2;体积是______cm3.参考答案:
4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱,由三视图求出几何体中的各个边的长度,利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可.【详解】根据几何体的三视图得:该几何体是如图所示的直三棱柱,其底面三角形ABC是正视图中的三角形,底边为2cm,高为2cm,由俯视图知直三棱柱的高为2cm,所以该几何体的体积V4(cm3),则该几何体的表面积S表面积=22×2=(cm2),故答案为:,4.
【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.12.为了测得一铁塔AB的高度,某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°,再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点,又测得塔顶A的仰角为30°,则铁塔AB的高度为
米.参考答案:考点:解斜三角形在中,CD=20,
,
在中,
故答案为:13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为__________.参考答案:14..函数的定义域为
.
参考答案:略15.设函数则实数a的取值范围是
.参考答案:答案:16.设的值为_________。参考答案:略17.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x﹣2)<0的实数x的取值范围为.参考答案:(﹣2,1)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为,对定义域内的任意x,满足,当时,(a为常),且是函数的一个极值点,(I)求实数a的值;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数m的最大值;(Ⅲ)求证:参考答案:则若在恒成立,则
略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(Ⅰ)若sinα=,且<α<π,求f(α)的值;(Ⅱ)当f(x)取得最小值时,求自变量x的集合.参考答案:【知识点】平方关系;二倍角公式;三角函数的最值.C2C4C6【答案解析】【思路点拨】(Ⅰ)根据已知条件借助于平方关系计算出cosα再代入即可;(Ⅱ)把f(x)化简后即可求出最小值.20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小。参考答案:21.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.参考答案:略22.为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
喜爱数学不喜爱数学合计男
生20525女
生101525合
计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关?说明你的理由.提示:K2=P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案:【考点】独立性检验.【专题】综合题;方程思想;演绎法;概率与统计.【分析】(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为,可得喜爱数学的学生,即可得到列联表;(2)利用公式求得K2,与临界值比较,即可得到结论.【解答】解:(1)根据在全部
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