山东省临沂市平邑县柏林乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市平邑县柏林乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D3.已知向量，且，则实数=（

）A.

B.

0

C.

3

D.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．4.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略5.已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76C．46D．76Ks5u参考答案：B略6.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．7.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数，，则函数的图像可能是下面的哪个（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.函数y=的部分图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．10.集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2；体积是______cm3.参考答案：

4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝22×2＝（cm2），故答案为：，4．

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为

米．参考答案：考点：解斜三角形在中，CD=20，

,

在中，

故答案为：13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：14.．函数的定义域为

．

参考答案：略15.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：答案：16.设的值为_________。参考答案：略17.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：参考答案：则若在恒成立，则

略19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sinα＝，且＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．参考答案：【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2C4C6【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）根据已知条件借助于平方关系计算出cosα再代入即可；（Ⅱ）把f(x)化简后即可求出最小值.20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。参考答案：21.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.参考答案：略22.为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

喜爱数学不喜爱数学合计男

生20525女

生101525合

计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为，可得喜爱数学的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）根据在全部