2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1.下列式子中，是分式的是(

)A.m−n3 B.33 C.2a2.在平行四边形ABCD中，∠A=160°，则∠D=(

)A.20° B.40° C.140° D.160°3.一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.84.把b2(x−3)+b(3−x)因式分解的结果应为(

)A.(x−3)(b2+b) B.b(x−3)(b+1) C.(x−3)(5.若点M(1−2m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，B为圆心，以BC，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AC，AD，BD，则判定四边形ADBC是平行四边形的根据是(

)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7.小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．

解：去分母，得3=2x−(3x+3).①

去括号，得3=2x−3x+3.②

移项、合并同类项，得−x=6.③

化系数为1，得x=−6.④A.① B.② C.③ D.④8.如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB=53°，以下结论正确的有个(

)

(1)∠E=16°；(2)∠ABD=53°；

(3)∠BAD=90°；(4)∠EAC=53°．A.4

B.3

C.2

D.19.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列正确的是(

)A.依题意得150x−100≥5%×100

B.依题意得150×x10−100≥5%×150

C.该商品最少打7折

D.10.我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数(

)

A.54 B.44 C.35 D.27二、填空题（共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，已知点P(−5,5)与点Q(5,m−2)关于原点对称，则m=

．12.若多项式x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，则m+n的值为______．13.若关于x的方程kx−1+3=x1−x有增根，则k的值为14.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形，若△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是______．

15.一个长方形切去一个角后，形成另一多边形的内角和为______．16.如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为

．

三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

因式分解：

(1)x2−4y2；18.(本小题6.0分)

定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=a(a−b)+1，如：2⊕5=2(2−5)+1=−5，请求出不等式4⊕x≥2的正整数解．19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，点D为BC上一点，连接AD交EF于点G，已知AE=EG．

(1)求证：AD平分∠CAB；

(2)已知DG=DF，若∠B=32°，求∠C的度数．20.(本小题8.0分)

先化简再求值：(a+2−5a−2)÷a2+6a+9a−2，其a从−2，21.(本小题8.0分)

2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．22.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

(2)求证：AE=CF．23.(本小题10.0分)

阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+am+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：

(1)尝试填空：2x−18+xy−9y=______；

(2)解决问题：因式分解ac−bc+ab−a2；

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a24.(本小题12.0分)

在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．

①当CD=10.CE=2时，求BE的长；

②求证：

答案和解析1.【答案】D

解：选项A、B、C中的代数式的分母不含有字母，不是分式，是整式；选项D中的代数式的分母中含义字母a，属于分式．

故选：D．

运用分母中含有字母的代数式是分式进行求解．

本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．

2.【答案】A

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=160°，

∴∠D=20°．

故选：A．

根据平行四边形的性质即可得．

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3.【答案】B

解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，

∴该多边形的边数是：360°÷72°=5．

故选：B．

由多边形的外角和是360°，即可计算．

本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．

4.【答案】D

解：b2(x−3)+b(3−x)

=b2(x−3)−b(x−3)

=b(x−3)(b−1)．

故选：D．

先把3−x，转化为x−3，再提取公因式5.【答案】B

解：∵点M(1−2m,m−1)在第二象限，

∴1−2m<0①m−1>0②，

由①得m>0.5，

由②得，m>1，

∴不等式组的解集m>1．

在数轴上表示为：

故选：B．

根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】B

解：由作图可知AC=BD，BC=AD，

∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

故选：B．

由作图可知AC=BD，BC=AD，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．

本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】B

解：去分母得：3=2x−(3x+3)①，

去括号得：3=2x−3x−3②，

∴开始出错的一步是②，

故选：B．

按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．

8.【答案】C

解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．

∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=53°，故B选项正确；

∴∠BAD=180°−53°−53°=74°=∠EAC，故C选项错误，选项D错误；

∵AC⊥DE，

∴∠CAD+∠ADE=90°，

∵∠E=180°−∠EAC−∠CAD−∠EDA，

∴∠E=16°=∠ACB，故A选项正确，

正确的选项有2个．

故选：C．

由旋转的性质可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD=∠ADB=62°，由三角形内角和定理可求解．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

9.【答案】D

解：根据题意得：150×x10−100≥100×5%，

解得：x≥7，

则最多打7折．

故选：D．

根据题意可得不等关系：标价×打折−进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．10.【答案】C

解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……

一个十边形共有10×(10−3)2=35条对角线．

故选：C．

根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n−3)2(n≥3，且n为整数)11.【答案】−3

解：点P(−5,5)与点Q(5,m−2)关于原点对称，

则m−2+5=0，

解得：m=−3，

故答案为：−3．

根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．

本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．

12.【答案】8

解：由x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，得

x2+mx+6=(x+2)(x+n)，(x+2)(x+n)=x2+(n+2)x+2n，

∴x2+mx+6=x2+(n+2)x+2n，

∴m=n+2，2n=6．

解得n=3，m=5，

m+n=5+3=8，13.【答案】−1

解：kx−1+3=x1−x，

k+3(x−1)=−x，

∵方程有增根，

∴x−1=0，

∴x=1，

把x=1代入k+3(x−1)=−x中得：

k+3×(1−1)=−1，

解得：k=−1，

故答案为：−1．

根据题意可得x=1，然后把x=1代入整式方程中，进行计算即可解答．

14.【答案】15

解：∵四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF，DF=AE，

∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，

∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10，

∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10，

∴△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15．

故答案为：15．

根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．

此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

15.【答案】180°或360°或540°

解：长方形切去一个角后可能成为三角形或四边形或五边形．

如图：，

成为三角形，内角和为180°，

如图：，

成为四边形内角和为360°，

如图：，

成为五边形，内角和为540°．

综上所述：另一个多边形内角和为：180°或360°或540°．

故答案为：180°或360°或540°．

减掉多边形一个角后，边数可能增加1条，也可能减少1条，还可能不变，然后根据情况求内角和即可．

本题主要考查了多边形的内角和的知识，解答本题的关键是理解减掉多边形的一个角的含义．

16.【答案】6或解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，

∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，

∴AB=DE=22，

∵点D是AB的中点，

∴AD=CD=2，

∴AF=AD2+DF2=2+4=6；

当点C落在DE上时，连接CF，

∵DE=AB=22，CD=2，

∴CE=CD=2，

∵△EFD是等腰直角三角形，

∴CF=CD=2=AD，CF⊥DE，17.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x−2y)；

(2)原式=−m(a2−6a+9)

【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】解：由题意可得，4⊕x=4(4−x)+1=17−4x，

则不等式4⊕x≥2可转化为：17−4x≥2，

解17−4x≥2得，x≤154，

∴不等式4⊕x≥2的正整数解有：1，2，3【解析】根据题上定义可知4⊕x=4(4−x)+1=17−4x，则问题转化为求17−4x≥2的正整数解，解不等式即可．

本题实质是考查一元一次不等式的整数解，只是加了一个新定义，根据新定义列出一元一次不等式是本题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//AB，

∴∠EGA=∠DAB，

∵AE=EG，

∴∠EGA=∠CAD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠CAB；

(2)解：∵EF//AB，∠B=32°，

∴∠DFG=32°，

∵DG=DF，

∴∠DGF=32°，∠GDF=180°−32°−32°=116°，

∴∠EGA=∠DGF=32°，

∵AE=EG，

∴∠EAG=∠EGA=32°，

∴∠C=∠GDF−∠EAG=116°−32°=84°．

【解析】(1)根据三角形中位线定理得出EF//AB，进而利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；

(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质得出∠C即可．

此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出EF//AB解答．

20.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)a−2−5a−2]⋅a−2(a+3)2

=a2−4−5a−2⋅a−2(a+3)2

=(a+3)(a−3)a−2⋅【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．

本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．

21.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，

根据题意，得200x=200x+0.6×4，

解得x=0.2，

经检验，x=0.2是原方程的根，【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

22.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∵∠AOE=50°，

∴∠EAO=40°，

∵CA平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAO=40°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∠ACB=∠DAC=40°；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE=CF【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．

(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．

23.【答案】(x−9)(y+2)

解：