江西省上饶市私立新知学校高二数学文模拟试题含解析

江西省上饶市私立新知学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A略2.已知，，且，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略3.关于正态曲线性质的描述，正确的是（

）①曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；②曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；③曲线最高点的纵坐标是，且曲线没有最低点；④当越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

参考答案：B略4.若都是实数，且，，则与的大小关系是

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A5.已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于()A.

B.

C.

D.参考答案：B6.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为

（

）、3、9、18

、5、9、16

、3、10、17

、5、10、15

参考答案：A7.已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0参考答案：A略8.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。9.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．12.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：13.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

14.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为15.点P、Q在椭圆+=1上运动，定点C的坐标为(0，3)，且+λ=0，则λ的取值范围是

。参考答案：[–5，–]16.已知数列的，则=

▲

．参考答案：100略17.如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f′（x）=0时x的值，在定义域内，利用x的值讨论f′（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞）；减区间是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减．∴f（x）极大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）极小=f（3）=32ln2﹣21．又x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；可据此画出函数y=f（x）的草图（如图），由图可知，当直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点时，当且仅当f（3）＜b＜f（1），故b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）【点评】本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．19.如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：解（1）连接，则，

设，则，又，所以，所以，

（2）略20.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数

的最大值。参考答案：解析：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

（2）

由

所以在上是减函数 或（不合题意舍去）

当时有最大值，

即21.从集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆数．【解答】解：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0因此，共有5×16×2=160个

…（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0因此，共有个

…（3）因为|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32个

…22.已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P