河南省信阳市汇龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市汇龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略2.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.已知复数（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点为（

）A.(3,－2) B.(3,2) C.(－2,3) D.(2,3)参考答案：B【分析】由复数，得到复数的共轭复数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数（虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的几何意义和共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A、直角三角形

B、钝角三角形

C、等边三角形

D、等腰直角三角形参考答案：C6.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于 A． B． C．

D．参考答案：C略7.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于 A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D8.已知双曲线的离心率是2，则m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9参考答案：D略9.变量与变量有如下对应关系234562.23.85.56.57.0则其线性回归曲线必过定点

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.一个结晶体的形状是平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以A顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线AC1的长度是（

）A．

B．2

C.

D．参考答案：D，故选.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．12.定义在上的函数的导函数为，若方程无解，，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是

．参考答案：13.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．14.下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．

参考答案：略15.若随机变量X的概率分布密度函数是(x∈R)，

则E(2X－1)=_________.参考答案：-5

16.在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是

.参考答案：2009

略17.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则a的值等于

．参考答案：1由于当时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，

（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；

当时，；当时，

当时，；当时，．

19.（本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。

（I）求椭圆的方程；

（II）若为直角，求的值。

参考答案：20.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.参考答案：略21.如图,直三棱柱中，，点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故异面直线与所成角即或其补角

且面

，

故，即异面直线与所成角大小为略22.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，