安徽省淮北市朔里职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省淮北市朔里职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A． B． C．3π D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的图象的对称性和周期性，求得图象中相邻的两条对称轴间距离．【解答】解：函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函数图象可知，相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选：A．【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性好周期性，属于基础题．2.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

`D.

解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D．参考答案：D略3.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B4.抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（

）A．函数是奇函数

B．函数是奇函数C．函数是奇函数

D．函数是奇函数参考答案：B略6.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：A略7.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C8.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，，则下列四个命题：①；②函数f(x)的最小正周期为2；③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.

3

D．4参考答案：C∵∴∴函数的最小正周期为，故②错误.∴∵当时，∴，即，故①正确.∵函数在实数集上为奇函数∴∴，即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示：由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.

9.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点，对称 B．关于直线对称 C．关于点，对称 D．关于直线对称参考答案：B解：，，；，其对称中心为：，，，故，不符合；其对称轴方程由得：，，当时，就是它的一条对称轴，故选：．10.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋

bi，其中虚数有A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量满足，则=

．参考答案：【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．【解答】解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．12.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．13.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为

.参考答案：14.在等比数列{an}中，，，则_________.参考答案：

16

15.已知满足线性约束条件，则的最大值为______________参考答案：略16.已知是等比数列，，则的值范围是_______________参考答案：[8，)略17.已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E．证明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．参考答案：证明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四点共圆．圆心为弧AC的中点F，半径为R．∴O为⊙F的弧AC中点，设OF延长线交⊙F于H，AI延长线交弧BC于D．由∠EAD=90°（内外角平分线）知DE为⊙O的直径．∠OAD=∠ODA．但∠OAI=∠OHI，故∠OHI=∠ADE，于是RtΔDAE≌RtΔHIO∴AE=IO．由ΔACH为正三角形，易证IC+IA=IH．由OH=2R．∴IO+IA+IC=IO+IH>OH=2R．设∠OHI=α，则0<α<30°．∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Rsin(α+45°)又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2R(+)/4=R(1+)19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

满足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn．参考答案：

【知识点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．C8D3D4（2）根据等差数列的性质先求出公差，进而得到其通项公式，再利用裂项相消法求和即可。20.（2015?大连模拟）已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：（1）把曲线C的普通方程化为参数方程，把直线l的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程即可；（2）利用曲线C的参数方程求出点P到直线l的距离d，计算|PA|=，利用三角函数的恒等变换求出它的最大与最小值即可．解答：解：（1）∵曲线C：，∴C的参数方程为，θ为参数；又直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是l：y=2﹣x，把代入得，ρsinθ=2﹣ρcosθ，化简，得ρ（sinθ+cosθ）=2，即ρsin（θ+）=1，∴直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1；（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为d==，∴|PA|==2d=|sin（θ+α）﹣2|，其中α为锐角，当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，为+2；当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，为﹣2．点评：本题考查了直线与椭圆的参数方程和极坐标的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换的应用问题，是综合性题目．21.（本小题14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案：【知识点】导数：函数的单调性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵与直线垂直，