江苏省泰州市罡杨中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市罡杨中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z1＝2－2i，z2＝1＋i，则A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i参考答案：B2.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题．3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若命题，则：（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，，，则的大小关系是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略8.设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设=（x，y），代入投影公式列方程组解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影为||?==4，∴=20，设x轴的方向向量为=（1，0），则在x轴上的投影||?==2，设=（x，y），则，解得．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．9.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．参考答案：[3,-1）略10.已知，若，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略12.不等式的解集是

参考答案：13.化简：.参考答案：1略14.幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x在区间（0，+∞）上是增函数，则m=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：2．15.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：16.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．17.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点A(2，1)、B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值．参考答案：∵函数的图象经过点A(2，1)、B（5，2），∴，……………2分即，∴，

解得，……………6分∴，定义域为.……8分（2）=.……12分19.已知，、(1)求的值．(2)求的值；参考答案：解：由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴tanα＝7，tanβ＝.(1)(2)＝＝＝－3.

略20.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略21.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，∴；当时，由，得：，解得：，∴；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.

22.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值