河南省商丘市刘双安中学高三数学文模拟试题含解析

河南省商丘市刘双安中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：,l2：,若,则a的值为A．0或2 B．0或一2 C．2 D．-2参考答案：B略2.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）

参考答案：D3.若命题p：，，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以真命题.故选：C4.已知且，则的最大值是（

）

A．1

B．2

C．3

D．

4参考答案：答案：A5.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围．解答：解：双曲线y2﹣=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2．故可行域即图中阴影部分，（含边界）．目标函数z==2?﹣1中的表示（x，y）与（﹣1，﹣1）连线的斜率，故在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，∴2?﹣1∈[﹣1，1]故选：B．点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．6.在等差数列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力．难度较小．方法1由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，则a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．7.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．8.对函数下列有三个命题①图像关于（，0）对称②在（0，）单调递增③若为偶函数,则的最小值为A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

参考答案：C9.在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】求解不等式|x|≤m，得到﹣m≤x≤m，得其区间长度，求出区间[﹣1，3]的长度，由两区间长度比列式得答案．【解答】解：区间[﹣1，3]的区间长度为4．不等式|x|≤m的解集为[﹣m，m]，区间长度为2m，由，得m=1．故选：B．【点评】本题考查几何概型，是基础的计算题．10.已知为正实数，则“且”是“”的（▲）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=__________.参考答案：312.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：113.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.14.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_________参考答案：215.函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______参考答案：316.若，则的最小值是_________。参考答案：717.已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数满足：①；②在区间内有最大值无最小值；③在区间内有最小值无最大值；④经过（1）求的解析式；（2）若，求值;（3）不等式的解集不为空集，求实数m的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据条件①②③可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件①②知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由和条件②知：为的一条对称轴，且在处取得最大值由和条件③知：为的一条对称轴，且在处取得最小值综合条件①②③可知和为相邻对称轴，解得：若，则，即不符合

，即又

由条件④知：，解得：（2）由（1）知，

（3）

令，则不等式可表示为：又

不等式有解，则，解得：即不等式的解集不为空集时，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、利用诱导公式化简求值问题、不等式能成立问题的求解；本题解题关键是能够通过已知的三角函数的性质确定函数的对称轴和最值点，根据三角函数的性质求得解析式.19.（本小题满分10分）若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。参考答案：(Ⅰ)…由题意知，为的最大值或最小值，所以或.………(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……∴.令,得,∴,由，得或，因此点A的坐标为或.20.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求++…+．参考答案：【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出首项，进一步得当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，与原递推式联立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2为公比，1为首项的等比数列，再由等比数列的通项公式求得{an}的通项公式；（Ⅱ）把数列通项公式代入bn=log2an+1，求出数列{bn}的前n项和为Tn，再由裂项相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①当n=1时，a1=﹣1+2a1，即a1=1．当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣S