山西省临汾市左木乡中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市左木乡中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25参考答案：D3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010参考答案：C等差数列的前n项为，且满足，，，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，，则，故选C.

4.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略5.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.6.终边在第二象限的角的集合可以表示为：

（

）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝参考答案：D7.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D8.设，则的大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B略9.设为函数的反函数,下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若函数有零点,则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：812.函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为

．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13.已知平面向量，，若，则x的值为

．参考答案：－2∵，，且，∴，解得．

14.若函数，则__________．参考答案：315.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：16.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

参考答案：17.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为：.【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比数列{an}公比q=2…又，则a1=1，数列{an}的通项公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．

…19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：_略20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足?≤a≤2.a<0时，B＝{x|3a<x<a}，显然AB.a＝0时，B＝?，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．(2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值为3.21.（本小题满分13分）

已知函数的最小正周期为2，最小值为-2，且当时，函数取得最大值4．

(I)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调递增区间；

(Ⅲ)若当时，方程有解，求实数m的取值范围．参考答案：22.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即