不等式练习题

不等式练习题1.解下列不等式：(1)-x^2+2x-2>0;(2)-x^2-x+6>0;(3)2x^2+4x+3<0;(4)-3x^2-2x+8≤0;(5)2x^2-7x-9≥0.2.设全集为R，集合A={x|x-9<0}，B={x|-1<x≤5}，则A∩(R-B)=(-3,0)。3.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(-7<a<24)。4.不等式ax^2+bx+2>0的解集是{x|x<-2或x>1/a}。5.若关于x的不等式-2x^2+5x-3<0，则它的解集为(1/2<x<3/2)。6.已知不等式ax+bx+2>0的解集为(-1<x<2)，则不等式2x+bx+a<0的解集为(-2<x<1)。7.已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x>0时，f(x)=x-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为(0,2)。8.已知f(x)是定义域为R的偶函数。当x≥0时，f(x)=x-4x，则不等式f(x+2)<5的解集是(-3,1)。9.解关于x的不等式x-(a+1)x+a>0（其中a∈R），得到的解集为(a<x<1)，则a+b=2。10.已知不等式2x+2x>2ax的解集为(x<0或x>2)，则实数a的值为1。11.不等式(2x-1)/(x+3)>0的解集是(x<1/2或x>-3)，即(-3,x<1/2)∪(x>0)。12.不等式(2x-1)/(x+3)≤0的解集是(-3≤x≤1/2)，即(-3,x≤1/2]。13.已知不等式(x-1)(x+2)(x-3)<0的解集是(-2<x<1)∪(3<x<+∞)。14.已知不等式(x+2)(2x-5)(x-2)>0的解集是(-∞,-2)∪(2<x<5/2)∪(x>2)。15.不等式(2x-2)/(3x+2)>0的解集是(x<0或x>1)，即(-∞,0)∪(1,∞)。16.不等式2x-3/x-2≤0的解集是(-∞,2]∪(3,∞)。17.如果ax^2-ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为(a≤0或a≥1)。18.若不等式kx^2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为(k≤0或k≥4)。19.对任意的x∈[-2,1]，不等式x^2+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是(-1≤a≤2]。4.若在区间[1,2]上，不等式4x-2x+1-a≥0恒成立，则实数a的取值范围为[3,5]。5.当x∈(0,+∞)时，不等式9x-3mx+m+1>0恒成立，则m的取值范围是(0,3)。6.对于任意a∈[-1,1]，使得函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，则x的范围是x<1或x>3。7.对于满足-4≤a≤4的实数a，使得不等式x^2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是x<1或x>3。8.若不等式x+ax-2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是[-2/3,1]。基本不等式定义1.当x>1时，函数f(x)=x+(1/(x-1))的最小值为3。2.不等式lg(x^2+11/4)>lgx在x>0时成立。3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则a<v<(2ab/(a+b))。基本不等式的应用1.ab的最大值为1/4。2.当x>1时，函数y=x+(1/(x-1))的最小值为3。3.当x=1时，函数y=x(4-2x)取得最大值2。4.当x<(5-√13)/2或x>(5+√13)/2时，函数y=4x-2+(1/(4x-5))取得最大值3+√13。5.当x>2时，函数y=x+(4/x)的最大值为3。6.函数y=2-(x/4)-(1/x)的最大值为15/8。7.函数f(x)=x+(1/(x-2))在x=2时取得最小值。8.当x=3时，函数f(x)=4x+(a/x)取得最小值，a=36。9.xy的最大值为1/4。10.x1+y2的最大值为√5。11.当x>0时，函数y=(x^2+2x+4)/x的最小值为6。12.函数y=(x+1)/(x^2-2x+2)的图像最低点的坐标为（）。A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)13.若x∈(-∞,1)，则函数y=(2x-2)/(x+2)有（）。A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-114.已知x>0，求函数y=x/(x+2)的最值。15.已知x>0，求函数y=xy的最值。16.已知x+2y=1，则2x+5y的最小值为（）。A.8B.6C.5D.417.若log(4/(3a+4b))<=ab，则a+b的最小值是（）。A.6+2√3B.7+2√3C.6+4√3D.7+4√318.已知正数x，y满足x+y=1，则14/(xy)的最小值为（）。19.设x,y∈R且1/x+1/y=1，则x+y的最小值为（）。20.已知x>0，y>0，且x+y=2，则x^2y的最小值为（）。21.已知x>0，y>0，且x^2+y^2=2，则x+2y的最小值为（）。22.已知正数x，y满足x+2y=1，则x+8y的最小值为（）。23.若正数x,y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）。A.24/5B.5C.6D.724.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)过点(-1,-1)，则a+b的值为（）。25.已知a,b都是正实数，函数y=2ae^(bx)的图像过(0,1)点，则a/b的最小值是（）。26.已知m≥0，n>3，向量a=(1,1)，向量b=(m,n-3)，且a⊥a+b，则m+n的值为（）。27.设|x|<1，函数y=4/(1-x)的最小值为（）。28.已知x>0，y>0，且x+y=1，则xy的最小值为（）。1.（09绍兴二模）设$x,y,z\in\mathbb{R}$，$x+y+z=1$。（1）求$x+y+z$的最大值；（2）求$x+y$的取值范围。2.（09宁波十校联考）已知$x,y,z\in(0,+\infty)$，且$x+y+z=1$，求$\frac{222}{xyz}+1925$的最小值。3.（09温州二模）已知$x,y,z\in\mathbb{R}$，且$x+y+z=1$。若$2x+3y+6z=1$，求$x,y,z$的值。4.（09诸暨模考）已知$x,y,z$都是正数，且$x+2y+3z=6$；（1）求证：$x^2+y^2+z^2\geq\frac{12318}{49}$；（2）问$xyz$有最大值还是最小值？并求这个最值。5.（09金丽衢十二校第一次联考）已知$3x+4y+4z=1$，求$x+y+z$的最小值。（1）求$x+y+z$的最小值；（2）若$xyz=3$，且$x+2y+z=1$，求$x$的取值范围。6.（09杭州一模）已知$x,y,z$是正数，且满足条件$x+y+z=1$，求$\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}$的最小值。7.（09绍兴一模）已知$a,b,c>0$，$a^2+4b^2+3c^2=9$。（1）求$abc$的最大值；（2）记$t=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{3}{c^2}