河南省开封市沁园春中学2022年高三数学文联考试题含解析

河南省开封市沁园春中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．?参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由图知，图中阴影部分表示的集合是?U（A∩B）．【解答】解：图中阴影部分表示的集合是?U（A∩B），∵A∩B={3，5}，∴?U（A∩B）={1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查了集合运算的图形表示．2.设是的展开式中的一次项的系数，则

A．16

B．17

C．18

D．19参考答案：C3.设函数，其中，则导数f′(1)的取值范围为()

参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

：∵，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）

∵θ∈[0,]，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]

∴f′（1）∈[，2],故答案为：A．【思路点拨】先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．4.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．5.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．6.已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．7.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.参考答案：B略8.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除B，当时，，故排除A，当时，，故排除D，故选C．考点：函数的图象．9.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．

B．

C．1

D．4参考答案：D分析： 作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∴=2，求得a=4，故选D．点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．10.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2参考答案：C【考点】92：向量的几何表示．【分析】设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；从而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），从而求得．【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，若（），则

.参考答案：1006略12.设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，当Tn=11时，n的值为．参考答案：10【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求．【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案为：10．13.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：14.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

15.（2012?盐城一模）已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为．参考答案：略16.设等比数列的前项积为（），已知，且则

参考答案：4

略17.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：[-1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额人数

男性消费情况：消费金额人数

（Ⅰ）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士男士总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于元的网购者为“网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（，其中）参考答案：见解析【知识点】概率综合解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名

抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：

,,,共件

设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件

事件包含的基本事件有：

共件

（Ⅱ）列联表如下表所示

则

答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关19.

已知函数(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若有两个极值点,，且<，证明:<.参考答案：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）当k≤0时f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k＞0时令t(x)＝x2－2kx＋1当△＝4k2－4≤0即0＜k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增当△＝4k2－4＞0即k＞1时x2－2kx＋1＝0两根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：当k∈（－∞，1］时f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k∈（1，＋∞）时f(x)在（0，k－上单调递增f(x)在（k－）上单调递减………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx

（x>0）

由（Ⅰ）知k≤1时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分

当k>1时，

由f′(x)＝0

得x2－2kx＋1=0△=4(k2-1)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1

（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)=故f(x2)<……………………12分20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且FA=FC(l)求证：平面BDEF：(2)求证：FC//平面EAD

(3)设AB=BF=a，求四面体A-BCF的体积。参考答案：（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，

…………1分又FA=FC，且O为AC中点.所以.

…………2分因为，所以.

……………4分（II）证明：因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面

………………6分又所以.

………………8分（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（Ⅰ）知

，故

.

……………9分

易求得

……………10分∴………12分略21.（14分）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足