上海航华中学2022年高二数学文联考试卷含解析

上海航华中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(

)A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

2.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．3.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（

）”.A. B.3 C.1 D.参考答案：C【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.4.如果关于的方程正实数解有且只有一个，那么实数的取值范围为（

）A.

B.或

C.

D.或

参考答案：B5.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{an}是等差数列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．7.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D略8.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

参考答案：B略9.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：A由可知，所以，故答案选A.10.已知直线a，b及平面a，若a∥a，bìa，则“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略12.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.参考答案：13.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：14.已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________．参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，

故答案为：15.命题p：“”的否定是_________．参考答案：16.在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是

，渐近线方程是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；17.展开式中的常数项为

．参考答案：

40

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。19.互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究.采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折.已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄低于45岁的概率.（2）首先确定“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁，则.（2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为.设X表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则，设Y表示销售额，则，所以销售额Y的数学期望（元）.【点睛】本小题主要考查利用对立事件来计算古典概型概率问题，考查二项分布的识别和期望的计算，考查随机变量线性运算后的数学期望的计算.20.(本小题满分12分)已知条件p若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为21．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？【答案】乘、除、乘方、求平方根、绝对值22.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．参考答案：见解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，