2021年山东省临沂市平邑县实验中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年山东省临沂市平邑县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．2.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B略3.若i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且2i﹣＝4﹣i，则复数z的模等于（）A．5 B．25 C． D．参考答案：A由题意，复数的共轭复数满足，所以，所以复数，所以，故选A.

4.已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B，．故答案选B．5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（

） A．11 B．10 C．12 D．1参考答案：A略6.复数（i为虚数单位）的共轭复数等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i参考答案：A7.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D8.若（x6+）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．10.设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于

A．6

B．7

C．8

一

D．9参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合M=，N=，则（M）∩N=__________.参考答案：略12.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2﹣3a4等于

．参考答案：﹣6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在等差数列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因为数列{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差数列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．13.方程的所有正整数解为

。参考答案：。解析：，所以。设，类似的可得。设，则原方程化为，，即。因为，所以。又因为，所以为偶数，于是，经验证，，所以。或由，得，又因为为奇数，所以经验证。14.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略15.在的展开式中，x4的系数为______．参考答案：【分析】由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。【详解】由题意可知，解得则x4的系数为【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可。16.在曲线处的切线方程为

。参考答案：17.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．19.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.(2)因为PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥C－BEP的体积为.20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．当α＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略21.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．(Ⅰ)求直线的参数方程；

(Ⅱ)求．参考答案：22.（14分）已知函数

（注：）（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：（3）求证：对大于1的任意正整数参考答案：解析：（1）因