云南省曲靖市会泽县娜姑中学高一数学文联考试题含解析

云南省曲靖市会泽县娜姑中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为()A．1 B. C．2 D．0参考答案：B略2.函数的值域是

A．B．C．D．４．如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

参考答案：A略3.三个平面可将空间最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8参考答案：D略4.设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案．【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圆心坐标为（1，1），半径为．圆心C（1，1）到直线l：x+y﹣4=0的距离d=．如图：则满足条件的点P有三个，分别是P在A，B，D的位置上．故选：C．5.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7.若集合，则

．

．

．

．参考答案：A8.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(

).A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B9.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．10.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，，，，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根的个数为

参考答案：3个12.

已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为

参考答案：1813.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略14.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略15.函数的值域是_______________．参考答案：16.设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算17.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由得

∴当即时

当即时19.（1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解集为.当时，方程，①若时，方程的两个解为，，且，所以原不等式的解集为或；

略20.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使的的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），函数的定义域为.（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称

且，为奇函数.（Ⅲ）

当时，

当时，.略21.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范围为（﹣4，+∞）． 【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键． 22.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据应交电费=月用电