四川省遂宁市实验中学第二校区高一数学理测试题含解析

四川省遂宁市实验中学第二校区高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，则等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}参考答案：A略3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【详解】由余弦定理可得，又，所以.故选A.【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.4.已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）参考答案：C

6.已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则(

)A. B. C.

D.参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列

且，

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.7.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．8.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略9.（5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答： 函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略12.若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是参考答案：[，]

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．13.已知，则

.参考答案：214.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π15.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：16.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

____；参考答案：64；略17.已知，则=

．参考答案：．由得，，又，所以，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

19.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．参考答案：解：（1）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；同理可得：当时，函数在上是增函数.-------------------6分（2）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，其最小值为，最大值为.由此可得，函数在上的值域为．--------------略20.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，则B?CUA，-----------------------------7分①当时2a≥a+3，则a≥3

-----------------

----------9分②当时或，则a≤﹣2或≤a＜3，---------11分综上，实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分21.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略22.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的

图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）