2022年河南省周口市远志中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省周口市远志中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B2.有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（

）A．甲

B．乙

C．丙 D．丁参考答案：A若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。

3.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.4.在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法①为点列；②若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；③若为点列，正整数若，满足则④若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C5.设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．1参考答案：B6.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B7.在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．8.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：略10.执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为

.参考答案：答案:

12.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。13.已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题14.若中，已知，当时，的面积是_____________.参考答案：【知识点】向量的数量积运算；三角形面积公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得,再根据三角形面积公式计算结果。15.若集合，，则

.参考答案：略16.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是

．参考答案：略17.在中，若，，的面积为，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若在，求实数的取值范围.参考答案：（1）.

当时，，则函数的单调递减区间是；

当时，令，得

当变化时，的变化情况如下：极小值

所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）因为存在两条直线，都是曲线的切线

所以至少有两个不等的正实根.

令得，记其两个实根分别为，

则

解得.

当时，曲线在点处的切线分别为

.

令.

由得（不妨设），

且当时，，即在上是单调函数.

所以.

所以是曲线的两条不同的切线.

所以实数的取值范围为.（3）当时，则函数是内的减函数.

因为，

而，不符合题意.

而当时，由（1）知：的最小值是（ⅰ）若，即时，.

所以符合题意.

（ⅱ），即时，

所以符合题意.

（ⅲ）若，即时，有.

因为，函数在内是增函数，

所以当时，.

又因为函数的定义域为，

所以

所以符合题意.

综上所述，实数的取值范围为.19.（本小题满分10分）已知a和b是任意非零实数.（1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为

则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

20.（本题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且． （I）求证：； （II）求三棱锥的体积．参考答案：（I）证明：， ∴，则又，则∴解：∴，而∴

∴是中点∴是中点

∴且

∴∴中，∴

∴21.（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：⑴由几何概型知，，，，，……3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，……）所以，……5分，……7分．⑵的取值为2、3、4、5、6……8分，其分布列为23456……11分他平均每次可得到的奖励分为……12分，……13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为……14分．（第二问，若学生直接求出转盘Ａ的期望和转盘Ｂ的期望再相加，则求转盘Ａ的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）ks5u略22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】压轴题．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参