湖南省常德市职工中等专业学校高三数学文模拟试题含解析

湖南省常德市职工中等专业学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （

） A．充分非必要条件

B．充要条件 C．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知函数，设（为常数），若，则等于（

）A．1998

B．2038

C．-1818

D．-2218参考答案：A由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A．

3.（5分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3B．5C．﹣31D．33参考答案：D【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故选D．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．4.已知全集U=R，集合，则等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)参考答案：C5.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]参考答案：B【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键．6.设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．7.若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0参考答案：D【考点】正切函数的图象．【分析】先求得α的范围，可得2α的范围，再根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：，等价于kπ﹣＜α+＜kπ，等价于kπ﹣＜α＜kπ﹣，等价于，∴cos2α＜0，故选：D．8.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14参考答案：B略9.已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]参考答案：D10.已知向量，的夹角为，且，，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（07年宁夏、海南卷理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有

种．（用数字作答）参考答案：答案：240解析：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，

共有种安排方法。12.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有

．参考答案：30013.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为

参考答案：

64略14.若行列式，则

．参考答案：115.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

个．参考答案：96略16.已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则实数k的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：17.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是

。参考答案：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】（1）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；（2）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．【解答】解：（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生平均观看时间较长；（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14；B班的样本数据中不超过21的数据b有3个，分别为：11，12，21；从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）；其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率为P=．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（）（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．参考答案：略20.等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与．（2）设数列满足，求的前项和．参考答案：（1）设等差数列公差为，由题目列出各方程：即，即，得，解出，

……………（4分）∴，．

………………（6分）（2）∵．．

………………（9分）．

………………（12分）21.鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1

(Ⅰ)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：参考答案：（Ⅰ）因为，

1分所以所以，

3分所以关于x的回归直线方程为：.

4分（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为回归直线方程是理想的.

7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则，

9分因为所以

当且仅当，即时，W取得最大值.

所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.

12分2