湖北省武汉市长堰中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省武汉市长堰中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，间隔应为2.（5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象的叙述正确的是（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由正弦函数和正切函数的对称性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称，∴函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称故选：D【点评】：本题考查三角函数的对称性，属基础题．3.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是

A．(0，1)

B．

C.

D．参考答案：D略4.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：答案：C5.不等式组表示的平面区域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D6.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。7.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x参考答案：C试题分析：当时，，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.8.已知，函数的零点个数为 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4参考答案：A略9.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.10.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：略12.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞考点：归纳推理．

专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．13.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是

。参考答案：。过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，∴EF=，∴==，∴四面体ABCD体积的最大值=。14.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第n次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列{an}的通项公式an=________．参考答案：【分析】先由，结合题意得到，再设求出，得到数列是首项为，公比为的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据，可得，设，即，可得，则数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.15.已知函数的定义域为R，数列满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数，则函数与直线平行的切线方程为

．参考答案：试题分析：，由，得，又，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．17.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号

.参考答案：⑵⑷由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故填⑵⑷。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.参考答案：（1）数列是各项均为正数的等比数列，，，又，，，；

…………4分（2）（ⅰ）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，，，.

…………6分②若，则，，左边为偶数，等式不成立，③若，同理也不成立，综合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：设，，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立.

…………10分（3）因为，即，（*）当时，，（**）则（**）式两边同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又当时，，即，适合，.………14分，，时，，即；时，，此时单调递减，又，，，，.

……………16分19.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[0,30]内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：参考答案：(1),解之得:(2)

男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关(3)使用甲软件的7人中有3男4女

∴20.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；概率的应用．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求解p，q的值．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分情况直接求解甲、乙选择不同车型的概率．（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．分别求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由题意可得解得，．

…（4分）（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分三种情况，甲选车型A，甲选车型B，甲选车型C，满足题意的概率为：P（A）=．答：所以甲、乙选择不同车型的概率是．

…（7分）（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==；

P（X=10）==．所以X的分布列为：X78910P…（13分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，概率的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考点：1.相互独立事件的概率；2.随机变量的分布列及其数学期望.22.(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正