广东省广州市新元中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省广州市新元中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(2x－)的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x参考答案：D略2.复数z=在复平面上对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A3.若则=（

）A.1

B.3

C.

D.参考答案：D4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A.

B.

C.5

D．3参考答案：A5.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

) A． B． C． D．2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答： 解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．7.若,则的值为（

）A．

B．0

C．2

D．参考答案：A8.设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（?UB）（）A．?B．{5}C．{3}D．{3，5}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴?UB═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩?UB={3，5}，故选D．点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．10.已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、面面垂直的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角C－AB－D的正切值为

.参考答案：13.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5414.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，则<a，b>=

.参考答案：15.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为

．参考答案：16.设复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：i,

,

17.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．略19.（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：是圆的切线.参考答案：（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）详见试题解析.试题分析：（Ⅰ）由，可得，从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.（Ⅱ）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可．显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，，所以是直角三角形.由（Ⅰ）得所以，从而本题得证.试题解析：证明：（Ⅰ）是圆的直径，是圆的切线，．又，．可以得知，

．．．是的中点，．．

5分（Ⅱ）连结．是圆的直径，．在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，．．又，．是圆的切线，，是圆的切线．

10分20.(12分)设函数，已知对任意∈R，都有，≤(1)求函数的解析式并写出其单调递增区间；(2)若为的最小内角，求函数的值域。参考答案：解析：(1)由题设条件知，解得又由，所以，所以…………(4分)由≤≤，解得≤≤即函数的单调递增区间是[,]()………………(6分)(2)因为为的最小内角，所以≥++=3，又，所以0＜≤，从而≤，所以≤≤所以函数的值域是…………(12分)21.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案：（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得………由，得又平面，故平面