七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)

七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1.某校有两名教师和若干名学生去旅游，他们联系了两家标价相同的旅游公司。经过洽谈，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。那么当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠呢？2.有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师回答：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球。”问这个班有多少位学生？3.某工程队需要招聘甲、乙两种工人共150人。甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。现在要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。那么问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。那么问这时至少已售出多少辆自行车？5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：|运输工具|行驶速度（km/h）|运输单价（元/t·km）|装卸费用||--------|----------------|------------------|--------||汽车|50|23|3000||火车|80|17.46|2200|（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当S=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7.用甲、乙两种原料配制成某种果汁。已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：|原料|维生素C含量（单位/千克）|原料价格（元/kg）||------|------------------------|------------------||甲种原料|200|18||乙种原料|800|14|现制作这种果汁200kg，要求至少含有52,000单位的维生素C。试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式。2.如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元，那么需要满足的另一个不等式是什么？8.图中展示了用锤子将铁钉垂直钉入木块的情况。随着铁钉深入，阻力也增加。当钉子长度足够时，每次钉入木块的长度是前一次的长度。已知铁钉被敲击了3次后全部进入木块，第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm。如果铁钉总长度为acm，求a的取值范围。9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。如果购进10件A种纪念品和5件B种纪念品，需要1000元；购进4件A种纪念品和3件B种纪念品，需要550元。（1）求购进A、B两种纪念品每件的价格。（2）如果该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍。那么该商店共有几种进货方案？（3）如果销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂计划一年生产安装240辆新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘一些新工人并进行培训。调研部门发现，1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？11.某地区果农收获了30吨草莓和13吨枇杷，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城。已知甲种货车可装4吨草莓和1吨枇杷，乙种货车可装2吨草莓和2吨枇杷。（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？2.小芳和小亮去学校商店购买学习用品。小芳花费18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮花费31元买了2支钢笔和5本笔记本。(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格。(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出。解：(1)设钢笔和笔记本的价格分别为x元和y元，则可列出如下的方程组：x+3y=182x+5y=31解得：x=3，y=5因此，每支钢笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元。(2)设购买的钢笔和笔记本分别为a和b，则有以下两个条件：a+b=48b>=a因此，共有以下的两种情况：a=1,b=47a=2,b=46因此，共有两种购买方案。1.已售出的自行车数量至少为151辆，因为两个月后销售款已超过进货款。2.设所买课外读物为m本，根据题意可得m=3x+8，其中x为已获奖人数。因为题目给出的条件是该校获奖人数为6人，所以代入可得m=26。3.选择火车货运站运送水果更为合算，因为当运输距离为100km时，火车货运站的费用为15195元，而公路货运站的费用为15600元。4.假设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200-x）kg。根据题意，得到不等式800x+200（200-x）≥52000。又因为18x+14（200-x）≤1800，所以该工厂需要采购的甲种原料的质量应满足不等式800x+200（200-x）≥52000，且18x+14（200-x）≤1800。5.铁钉被敲击3次后全部进入木块，第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，敲击2次后铁钉进入木块的长度是3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm。所以该铁钉的最大长度为3.5cm，因此a的取值范围是3＜a≤3.5。6.A，B两种纪念品每件需25元，150元。购买A种纪念品a件，B种纪念品b件，其中a的取值范围是（150-6b）/5≤a≤（750-2b）/5，因此b可以取29，30，31，32，33，对应的a分别为226，220，214，208，202。商店共有5种进货方案。（注：文章中未删除明显有问题的段落，因此第4、第5段中的“4.5.”为格式错误，应删除。）方案2的利润为：220×20+30×30=5300元，方案3的利润为：214×20+30×31=5210元，方案4的利润为：208×20+30×32=5120元，方案5的利润为：202×20+30×33=5030元。因此，选择A种纪念品226件，B种纪念品29件可以获得最大利润5390元。解法二：设利润为W元，则W=20a+30b。由25a+150b=1000得a=400-6b，代入上式得：W=8000-90b。因为-90＜0，所以W随着b的增大而减小。因此，当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，因此W最大值为8000-90×29=5390元。所以，选择A种纪念品226件，B种纪念品29件可以获得最大利润5390元。解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车。根据题意，有10x+6y=48和4x+2y=16，解得x=4和y=2。因此，每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车。（2）设工厂有a名熟练工。根据题意，有12(4a+2n)=240和2a+n=10，解得n=10-2a。又a、n都是正整数，且n＜10，所以n只能是8、6、4、2。即工厂有4种新工人的招聘方案：①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人。（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n只能是8、6、4。根据题意，有W=2000a+1200n=2000a+1200(10-2a)=12000-400a。要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应该最大。显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少。解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果。由题意得：5x+4(10-x)=40，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x只能是5、6、7。因此，有三种方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆。（2）在方案一中，果农应付运输费为5×2000+5×1300=16500元；在方案二中，果农应付运输费为6×2000+4×1300=17200元。选择方案一，安排甲、乙两种货车各5辆运输水果，可以使总运费最少，为16,500元。设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，根据题意得到以下方程组：3x+5y=1354x+6y=168解得x=3，y=5，因此每支钢笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元。设购买a支钢笔，则购买（48-a）本笔记本，根据题意得到以下不等式：3a+5(48-a)≤255解得20≤a≤24，因此有5种方案，分别是购买20支钢笔和28本笔记本、购买21支钢笔和27本笔记本、购买22支钢笔和2