2023年《圆周角和圆心角的关系》说课稿

2023年《圆周角和圆心角的关系》说课稿《圆周角和圆心角的关系》说课稿1

“圆周角和圆心角的关系”是义务教化课程标准试验教科书北师大版九年级数学下册第三章第三节的内容，共两个课时，下面我从第一个课时的设计进行说明.

一、教材分析

本课是在学习了圆的各种概念和圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是本章重点内容之一。

1、本节学问点

（1）圆周角的概念

（2）圆周角的定理

2、教学目标

（1）理解并驾驭圆周角的概念；

（2）驾驭圆周角定理，并能娴熟地运用它们进行论证和计算；

（3）通过圆周角定理的证明，使学生了解分状况证明数学命题的思想和方法。

教学重点：

圆周角定理。

教学难点：

相识圆周角定理须要分三种状况逐一证明的必要性。

（重点与难点的突破将在教学过程中具体说明）

二、本节教材支配

本节共分两个课时，第一课时主要探讨圆周角和圆心角的关系，其次课时探讨圆周角定理的几个推论，并解决一些简洁问题。今日我向大家汇报的是第一课时的设计。

三、教学方法

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不行分的。本节主要实行探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的主动性，为老师的启发引导供应了生动的素材，使学生获得学问，形成技能。

四、教学步骤

（一）、旧知回放，探究新知（圆周角的概念的突破）

1、出示课件，演示将圆心角的顶点由圆心拖至圆上，请同学们仿照圆心角的概念给形成的新角起名字，学生很简单的就会命名为圆周角。

2、引导学生进行探讨，规范圆周角的概念。

（设计意：让学生学好基础学问、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培育学生的基本技能、分析问题和解决问题的实力，使学生通过自己的视察与探究，发觉、理解并驾驭圆周角的定义。）

特殊说明：本节的引入我采纳了动态演示的方法，从学生已知的圆心角动身，引申到这节课要学的圆周角，便于学生在已有的学问基础上驾驭所学，符合学生的认知规律．本节教材中给出的引例是一个生动而实际的例子，但我并没有采纳它，是因为这个例子映射的是＂同弧所对的圆周角相等＂的学问点，它要引出的是其次课时的内容．本着活用教材原则，在深化挖掘教材之后，我觉得这个例子放在第一课时并不太合适．

3、巩固练习，看谁最棒（请同学们推断各形的角是否是圆周角，并说明理由。）

（设计意：巩固圆周角概念，明确圆周角必需满意两个条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。）

（二）、探究合作，攻克重难点（圆周角定理的突破）

1、动手画画，争当赢家。（请你画出弧AB所对的圆心角和圆周角。）

（设计意：通过这种具有探究性与挑战性的活动，培育学生思索、合作沟通的实力，渗透化归思想，初步相识圆周角和圆心角这三种位置关系。）特殊说明：若学生不能精确地归纳出圆周角和圆心角这三种位置关系，可采纳演示动态课件的方法，在老师的启发下达成这一教学目标。

2、试一试，你能行。（视察形中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？）

（设计意：假如干脆进行圆周角定理第一种状况的证明，可能有肯定困难。因此，我设计了这一组前置练习。通过对同弧所对的特别圆周角和圆心角关系的探讨、沟通，初步相识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理第一种状况的证明打好桥铺好路。）

3、证一证，我是数学小明星（圆周角定理的证明）

“圆心在圆周角的一边上”这种状况，学生完全可以自己通过沟通完成，这一步是其次、三种状况证明的基础，然后我利用动画效果对学生进行启发，其次、三种状况是否可转化成第一种状况解决，相识到转化的条件是：加以角的顶点为端点的直径为协助线。

（设计意：在证明定理的过程中，体会由特别到一般的思想方法。关键强调一点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。）

4、巩固练习

（1）赛一赛，谁第一（依据中的'数据，请学生求出α）

（设计意：即可巩固圆周角定理，又可培育学生的竞争意识，以适应现代生活的须要。同时，对回答主动精确的同学刚好表扬，激发学习的主动性。）

（2）化心动为行动。（如，A、B是圆O上的两点，且∠AOB＝70°，C是圆O上不与A、B重合的随意一点，求∠ACB的度数。）

（设计意：因为圆中有关的点、线、角及其他形位置关系的困难，学生往往因对已知条件的分析不够全面，忽视某个条件，某种特别状况，导致漏解。采纳小组探讨沟通的方式进行要刚好进行小组评价。）

（3）议一议（如，OA、OB、OC都是圆O的半径∠AOB＝2∠BOC,求证：∠ACB＝2∠BAC。）

（设计意：通过练习，使学生能敏捷运用圆周角定理进行几何题的证明，规范步骤，提高利用定理解决问题的实力。）

（三）说小结

首先，通过学生小组沟通，谈一谈你有什么收获。（提示学生从三方面入手：1、学到了学问；2、驾驭了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想。）然后，老师引导小组间评价。使学生对本节内容有一个更系统、深刻的相识，实现从感性相识到理性相识的飞跃。

（四）、板书设计

为了集中浓缩和概括本课的教学内容，使教学重点醒目、突出、合理有序，以便学生对本课学问点有了完整清楚的印象。我只选择了本节课的两个学问点作为板书。

（五）学问点的课外拓展

为了开阔学生视野，开拓学生思路，给学有余力的学生施展身手的机会，并为下一节“同弧或等弧所对的圆周角相等”的学问点作好铺垫。因此，我设计了课后探究题，让学生探讨“在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角的关系”。

（六）媒体的运用及目的

新课标要求从学生的主观印象动身，然后引导学生探究圆周角的概念和定理，是遵守学生认知规律的，所以我在利用教材时沿用了这种方法，为了使学生快速进入情景，激发他们学习的主动性，我设计运用了以上多媒体，提高了课堂效率，突破了教学难点。

《圆周角和圆心角的关系》说课稿2

下面我从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、设计说明四个方面来谈谈我是如何分析教材和设计教学过程的。

教材分析

教材的地位和作用

本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是圆这章的重点内容之一。

依学情定目标

我们面对的是已具备肯定学问储备和肯定认知实力的特性显明的学生，他们有较强的自我发展意识，依据新课程标准的学段目标要求，结合学生实际状况制订以下三个方面的教学目标：

1）学问目标：了解圆周角和圆心角的关系，有机渗透“由特别到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。

2）实力目标：引导学生能主动地通过：试验、视察、猜想、验证“圆周角和圆心角的关系”，培育学生的合情推理实力、实践实力和创新精神，从而提高数学素养。

3）情感目标：创设生活情境激发学生对数学的“新奇心、求知欲”，营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在开心的学习中不断获得胜利的体验，培育学生以严谨求实的看法思索数学。

3、教学重点、难点

重点：经验探究“圆周角和圆心角的关系”的过程，了解“圆周角和圆心角的关系”

难点：相识圆周角定理需分三种状况逐一证明的必要性。

教法、学法分析

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不行分的。本课采纳以探究式教学法为主，发觉法、分组沟通合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注意数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思索问题、发觉规律、验证猜想；注意学生的特性差异，因材施教，分层教学；为了转变以往学生只是仔细听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探究、合作沟通活动中发觉新知、发展实力，充分发挥学生的主体作用。老师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生相识自我，建立自信，以“我要学”的主子翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

教学过程分析

1、创设情境，导入新课

新课标指出“对数学的相识应到处着眼于人的发展和现实生活之间的亲密联系”。依据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有肯定挑战性的问题情境，目的在于激发学生的探究激情和求知欲望。

观赏一段精彩的足球视频。

学生依据自已在体育课上踢球的阅历，思索：球员射中球门的难易程度与什么有关？

设计意图：通过设计足球场景，联系中国足球现状，既能对学生进行爱国主义教化，又让学生在两种思维的碰撞中带着悬念进入新课的学习。

2、读书指导，初步认知

1）阅读教材，了解圆周角的概念，依据对概念的理解画圆周角，一学生板演。

设计意图：充分利用教材，学好基础学问、基本概念，培育学生的读书实力和理解力，体现“学生是学习的主子”发挥学生的主体作用，驾驭圆周角的定义。

2）巩固练习，看谁最棒。（运用多媒体）

判别下列各图形中的角是不是圆周角。

设计意图：巩固圆周角概念，明确圆周角必需满意两个条件：顶点在圆上，角的.两边分别与圆还有一个交点。

3、分组探讨，解决问题

荷兰数学家和数学教化家弗赖登塔尔的“再创建”数学教学模式强调：以学生的独立学习为基础的小组合作，全班沟通，老师启导。本活动的设计让学生有自主探究、合作沟通的时间和空间，使学生经验探究圆周角和圆心角的关系的过程，体会由特别到一般的思想方法。在学生分组探究“圆周角和圆心角的关系”的过程中老师深化课堂对学生适时的点拨、指导。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”。

1）动手操作，发觉规律

请同学们动手画出⊙O中弧AB所对的圆周角和圆心角。各小组总结出一共画了几种不同的状况？小组派代表板演。

设计意图：通过这种具有探究性与挑战性的活动，培育学生独立思索、合作沟通的实力，渗透化归思想，初步相识圆周角和圆心角的这三种位置关系。

特殊说明：若学生不能精确地归纳出圆周角和圆心角的这三种位置关系，老师可利用几何画板动态演示，让学生在老师的启发下达成这一教学目标。

量一量弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，看看有什么发觉？

设计意图：假如干脆给出“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”这一结论，学生会感到困惑，而让学生通过动手实践，对圆周角和圆心角度数的视察，自已发觉规律，会让学生体验到胜利的喜悦，为下面圆周角定理的证明打好桥铺好路。若在测量时没有发觉这样的规律也没关系，老师要对学生的实践过程而不只是对结果进行评价，老师仍可借助几何画板进行说明。

2）团结合作，验证猜想

有了实践的支撑，必需有理论的证明。学生按小组分组合作，自行探讨证明的方法。老师在巡察中若发觉某一小组的活动出现了偏差，就深化其中进行引导，大声的进行点拔，让其它学生也能有所启发。学生在充分的合作沟通后，已小有收获，于是分小组进行汇报，其它小组进行评价。在汇报的过程中，可能有的组只汇报了一种状况的证明过程，那么别的组就会依据自已的结果进行补充，从而让学生相识圆周角定理需分三种状况逐一证明的必要性。

特殊说明：由于“圆心在圆周角的一边上”这种状况，学生完全可以自己通过沟通完成，这一步是其次、第三种状况证明的基础，假如对其次、第三种状况没有一个组想到证明的思路，老师就可利用几何画板进行启发，其次、第三种状况是否可转化成第一种状况解决，使学生相识到转化的条件是：加以角的顶点为端点的直径为协助线。

4、关注差异，分层教学

设计意图：理解巩固“圆周角和圆心角的关系”和它的应用、满意不同层次学生需求，让不同的人在数学上得到不同的发展

A层：一起试试看（运用多媒体）

1、求圆O中角X的度数？

设计意图：即可巩固圆周角定理，又可培育学生的竞争意识，以适应现代生活的须要。同时，对回答主动精确的同学刚好表扬，激发学习的主动性。

B层：再帮一个忙

2、如图，A、B是圆O上的两点，且∠AOB=100°，C是圆O上不与A、B重合的随意一点，求∠ACB的度数。

设计意图：因圆中有关点、线、角的位置关系困难，学生往往对已知条件分析不够全面，会忽视某个条件，某种特别状况，导致漏解。采纳小组探讨的方式进行，并刚好进行小组评价。

C层：请你帮帮我

如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC、

求证：∠ACB=2∠BAC、

设计意图：让不同的人在数学上获得不同的发展，使一部分学生通过练习能敏捷运用圆周角定理进行几何题的证明，规范步骤，提高利用定理解决问题的实力。

5、课堂反思，师生小结

学生谈收获和感受，老师小结。（提示学生从三方面入手：①学到了什么学问；②驾驭了哪些数学方法；③体会到了哪些数学思想。）（运用多媒体