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（共19题）

一、选择题（共11题）

若函数，则

A．B．C．D．

化简得

A．B．C．D．

在下列命题中，是真命题的为

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．①④B．②④C．②③D．③④

设且，则

A．B．

C．D．

方程的解是

A．B．C．D．

人们用分贝（）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的倍，则老师声音的等级约为

A．B．C．D．

下列指数式与对数式互化不正确的一组是

A．与B．与

C．与D．与

的值为

A．B．C．D．

等比数列的各项均为正数，且，则

A．B．C．D．

设，若，则

A．B．C．D．

若，，且，则的值

A．等于B．等于

C．等于D．不是与，无关的常数

二、填空题（共4题）

已知函数，若，则．

当，且时，函数的图象恒过点，若点在直线上，则的最小值为．

的值为．

已知，那么，．

三、解答题（共4题）

已知，，为正数，，．

(1)求的值；

(2)求证：．

设，，求的值．

已知，，均为正数，且，求证：．

设正数，，的常用对数分别是，，，且，求证：．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

【解析】①中，排除A；③中的值不存在，排除C，D．

4.【答案】A

5.【答案】A

【解析】因为，

所以，

所以．

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】由指数、对数互化的关系：（，且，）可知A，B，D都正确；

C中，．

8.【答案】D

【解析】．

9.【答案】B

【解析】提示：．

10.【答案】C

11.【答案】C

二、填空题（共4题）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】由题意知过点．故．

．

14.【答案】

15.【答案】；

【解析】，故，．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)设，则．

所以，，．

因为，

所以．

因为，

所以．

(2)由（）知，，

，

所以．

17.【答案】因为，

所以，

所以．

因为，

所以．

所以．

18.【答案】设，则．

由对数定义得，，，则

又，

所以．

19.

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