四川省泸州市立石中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省泸州市立石中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C2.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（

）．、

、；

、；

、.参考答案：；解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，，；从而3.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.2 B.Sin2 C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．5.在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（） A.球

B.圆

C.球面

D.正方体参考答案：C6.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]参考答案：B7.下列命题中的假命题是（

）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ参考答案：B8.若a＞1，则一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有（）A． B．C．ax＜ax3+a＜logax D．ax3+a＜ax＜logax参考答案：A【考点】2I：特称命题．【分析】a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．进而得出答案．【解答】解：a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有logax＜ax3+a＜ax．故选：A．9.已知（

）A． B． C．

D．参考答案：A10.若直线和直线平行，则实数的值为（

）A．-2

B．0

C.1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略12.设集合，集合，若,则实数______________.参考答案：略13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．14.若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是

．参考答案：(－5,4)

∵函数f(x)是偶函数，且x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴x≥0时,f(x)单调递增，∴x＜0时,f(x)单调递减．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴实数取值范围是(－5,4)．

15.函数的定义域为

；参考答案：16.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知圆的方程是。（1）若圆的半径为2，求的值；（2）若圆与直线相交两点，且，求的值；（3）在（2）的条件下，从圆外一点向圆做切线且切点，且为原点）求的最小值。参考答案：（1）将圆的方程配方，得，其中半径

……2分当圆半径为2，即

得

………4分（2）圆的方程化为得圆心，圆到直线的距离为

又由

即得

…………..9分19.（本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求的值并画出函数在上的图像；（Ⅱ）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）依题有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

------------------------6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下．

------------------------8分（Ⅱ）依题有：

------------------------10分

------------------------12分

20.已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

参考答案：（1）由则有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

21.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列{an}的通项公式（2）令，求数列{bn}的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为

所以当时，............1分因为①所以当时，②由①-②得即又因为，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以.........................3分（2）当n为偶数时，........................5分当n为奇数时，...........................7分综上所述：............................8分（3）。

.................12分所以。............14分令，则。。

。所以的最小值为......................................16分22.已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以数列为等比数列．(2)由(