安徽省亳州市第五中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省亳州市第五中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故选B．2.在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，f￠(x)是f(x)的导函数，当x＞0时总有xf￠(x)＜f(x)成立，则不等式f(x)＞0的解集为

（A）{x|x＜－1或x＞1} （B）{x|x＜－1或0＜x＜1}

（C）{x|－1＜x＜0或0＜x＜1} （D）{x|－1＜x＜1且x≠0}参考答案：B略4.已知集合A. B. C. D.参考答案：B略5.已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，则使为整数的所有n的值的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案:D6.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据球的回归方程为，且直线，则点满足（

）A．在左侧

B．在右侧

C．在上

D．无法确定

参考答案：B7.已知实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】首先解出的等价条件，然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定。【详解】“”．∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．8.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为奇函数，所以，即，所以选B.9.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间(

)A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．10.已知i为虚数单位,则复数ii等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．12.如图是函数

的图象，则其解析式是___.参考答案：13.矩形ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，E，F分别是AB，DC的中点，则四棱锥的外接球表面积为

．参考答案：44π设四棱锥的外接球半径为R,则,因此外接球表面积为

14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.15..动点在区域上运动，则的范围

。参考答案：略16.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：17.展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因为AB=BH?tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．19.选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

20.D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：参考答案：选修4-5：不等式选讲

本小题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力，满分10分。

解：原不等式可化为

解得

所以原不等式的解集是21.（2013?沈河区校级模拟）设关于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x．（1）若a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．

专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）若a=2，关于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，可得，由此求得不等式的解集．（2）关于x的不等式即|x﹣1|+x≤a，令f（x）=|x﹣1|+x，求得函数f（x）的最小值，可得实数a的范围．解答： 解：（1）若a=2，关于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，∴，解得x≤，故不等式的解集为{x|x≤}．（2）关于x的不等式|x﹣1|