四川省达州市南坝中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省达州市南坝中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A. B.（1，2） C. D.参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．详解：，，，∴零点应在区间．故选C．点睛：2.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在中，，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.参考答案：A略5.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．6.下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分别对各个选项进行验证即可的答案．【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选B7. 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是的倍数的概率是A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.设函数，则（）．A． B．3 C． D．参考答案：C．选．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.定义在R上的函数f（x）满足，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略12.如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为

.参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则,，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件,巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.13.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.函数的导函数=______________参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可．【详解】∵f（x）由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案为f′（x）＝+．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．15.

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），，则这块菜地的面积为_____________。参考答案：略16.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

17.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在△ABC中，角的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；（Ⅱ）若对任意的都有，，，点D是边BC的中点，求AD的长.参考答案：解（Ⅰ）函数 则故得函数的取值范围是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得19.给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．参考答案：解析：设点的坐标是，由题意，，即，．解得或．点坐标为或．20.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和.参考答案：21.等差数列的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am－1＝33,求m的值.参考答案：解：由已知可得（1）－（2）得（1）+（2）得所以

11m=77

即

m=7略22.地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级

高二年级

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635参考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式，即可分别求解高一年级和高二年级学生竞赛平均成绩；（Ⅱ）列出列联表，利用公式求解得值，即可得到结论．【详解】（Ⅰ）高一年级学生竞赛平均成绩为（分），高二年级学生竞赛平均成绩为（分）．（Ⅱ）列联表如下：

成绩小于60分人