反比例函数的图象和性质课件

17.4.2反比例函数的图象和性质17.4.2形如y=（k≠0）的函数叫反比例函数定义y=（k≠0）xy=k（k≠0）形如y=（k≠0）的函数叫反比例函数定义y=

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6

描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1x画出反比例函数和y=x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

x

y=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y=x6反比例函数的图像，叫双曲线。

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

讨论①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k<0呢?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:y=x6y=x6。

实验xy0yxy0讨论①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象

x

y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-131632-1-6-3-21、k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小.xy=x6123456-1-3-2-4-5-612123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x62、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4反比例函数的图象和性质：1、k＞0

图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.2、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.反比例函数的图象和性质：1、k＞0123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……K的绝对值越大，双曲线离坐标轴越远。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？双曲线无限的与坐标轴接近，但它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴，分别是一、三象限角平分线y=x和二、四象限角平分线y=-x.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:双曲线无限的与坐反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=

—

kxy=xy=-x反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y书上57页例2书上57页例2书上57页练习题书上57页练习题函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk