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文档简介
一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法§5.4换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法§5.4换元积分引例一、第一类换元积分法引例一、第一类换元积分法观察凑微分换元回代已知（凑微分法）一、第一类换元积分法第一类换元积分法过程：观察凑微分换元回代已知（凑微分法）一、第一类换元积分法第一类一、第一类换元积分法如果f(u)、
(x)及
(x)都是连续函数
且
证明
只要证明{F[
(x)]}
f[
(x)]
(x)
设F
(u)
f(u)
由复合函数求导公式易知
f[
(x)]
(x)
f(u)
(x)
F
(u)
(x){F[
(x)]}
一、第一类换元积分法如果f(u)、(x)及观察凑微分换元回代一、第一类换元积分法第一类换元积分法过程：观察凑微分换元回代一、第一类换元积分法第一类换元积分法过程：
解
(令u
2x
1)再将u
2x
1代入上式得观察凑微分换元回代解(令u2x1)再将u2x1代入
解
(令u
x2
3)观察凑微分换元回代解(令ux23)观察凑微分换元回代观察凑微分换元回代观察凑微分换元回代换元积分法ppt课件特殊类型三角函数的积分：形如(1)m,n中有一个为奇数：(2)m,n均为正偶数：降幂特殊类型三角函数的积分：形如(1)m,n中有一个为奇解求解求解求解求换元积分法ppt课件
ln|cscx
cotx|
C
ln|cscxcotx|C练习计算下列不定积分练习计算下列不定积分二、第二类换元积分法
x
t2
3
此时dx
2tdt
二、第二类换元积分法xt23此时dx2tdt
设x
(t)单调可导
且
(t)
0
如果f(x)的原函数不易求得
而复合函数f[
(t)]
(t)的原函数F(t)易于求得
则有积分法
这是因为
由复合函数求导法则与反函数求导法则
二、第二类换元积分法求微分设x(t)单调可导且(t)0二、第二类换元积分法------根式代换
x
t2
3
此时dx
2tdt
二、第二类换元积分法------根式代换xt23换元积分法ppt课件换元积分法ppt课件练习练习
解
设x
asint
则dx
acostdt
且二、第二类换元积分法------三角代换解设xasint则dxacostd
解
设x
atan
t
则dx
asec2tdt
且
ln|sect
tan
t|
C1
其中C
C1
lna
解设xatant则dxase
解
设x
asec
t
则dx
asec
t
tan
tdt
且其中C
C1
lna
解设xasect则dxasec（1）一般令或（2）一般令或（3）一般令或总结例10～12，有如下规律：若被积函数含有如下“根号形式”时：二、第二类换元积分法------三角代换（1）一般令或（2）一般令或（3）一般令或总结例10～12，练习练习就有
万能代换常用于三角函数有理式的积分.令二、第二类换元积分法------万能代换就有万能代换常用于三角函数有理式的积分.令二、第二类换元例13
解法一(用万能代换)
解法二
(用初等化简)例13解法一(用万能代换)解法二(用初等化解法三(用初等化简,并凑微分)
解法三(用初等化简,并凑微分)
解:例14
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