辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．3.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。4.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略5.若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．6.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A略7.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．8.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案为：B． 【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．10.（3分）函数y=在区间（k﹣1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，从而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得单调递增区间．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故选：A．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．12.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：x123

x123f(x)211g(x)321

则当f(g(x))=2时，x=_______________．参考答案：、3;13.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

.

参考答案：14.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．15.若，，则

参考答案：16.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略17.已知函数，，且，则的值为

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．19.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)证明函数在为单调递增函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解:(Ⅰ)定义域

∴值域为

(Ⅱ)设

∴,,∴,即∴函数在为单调递增函数

(Ⅲ)函数定义域关于原点对称

设∵

∴函数为奇函数.

略20.已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理由如下：当时，，设，则，，则，可得或，由图像可知，在上有个零点满足题意当时，，，则，，，，或，因为，所以在上不存在零点。综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.

21.（12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，进一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱锥E﹣ABD的体积转化为求三棱锥B﹣AED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B﹣AED的底面边长和高，则棱锥的体积可求．解答： （1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，∵F是BE的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC，∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，又AE=2，CD=1，∴AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC，则DF∥平面ABC；（2