安徽省亳州市蒙城县许疃中学2021年高一数学理月考试卷含解析

安徽省亳州市蒙城县许疃中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列项和为等于（

）A

B

C

D

参考答案：C

2.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题3.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.设，则A．B．C．D．参考答案：C略5.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B6.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．8.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D略9.化简的结果是（

）.A

B

C

3

D

5参考答案：A10.已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：②④略12.=

。参考答案：略13.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略14.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

。参考答案：

解析：令15.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略16.函数的单调递增区间是________。

参考答案：[]略17.（5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}19.（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。参考答案：解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为

……

2分

∴圆M的圆心M（4，1），半径=2.又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即点P在圆M的内部，

……

6分∴直线l必与圆M相交。

……

8分（方法2）将圆M的方程化为

……

2分直线l与圆心M点的距离,

……

4分故：

……

6分∴即，直线l与圆必相交。

……

8分（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；

……

10分∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直线l的方程可得：即

……14分略20.（12分）已知数列的前项和；数列通项，求数列的前项和参考答案：

21.已知集合 （I）求集合； （II）若，求实数的值。参考答案：见解析【知识点】集合的运算【试题解析】（I）A=

（II）因为，所以a=3或2a-1=3．

当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意；

当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故