湖南省邵阳市关峡中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市关峡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略2.设集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4参考答案：A5.函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．6.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.

B．C．

D．6

参考答案：C略8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；

②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C10.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 1

参考答案：11略12.用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________.参考答案：113.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案为．14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略15.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.216.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略17.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分8分)巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男生女生合计

收看

10

不收看

8

合计

30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.(参考公式：，)

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

参考答案：(Ⅰ)

男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以,没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关.…………4分(Ⅱ)的可能取值为，

……6分所以的分布列为:012的均值为:

…………8分19.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.参考答案：20.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1)依题意设

图象的对称轴是

即

得

-----------------

（3分）由函数的图象与的图象关于原点对称

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①当时，

满足在区间上是增函数

----------（8分）

②当时，图象对称轴是

则

，又

解得

---------（10分）

③当时，同理则需

又

解得

----------（12分）综上满足条件的实数的取值范围是

-----------（14分）略21.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分22.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1

（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）参考答案：(1)