概统第十二章假设检验第二节正态总体显著性水平课件

三、正态总体的显著水平检验拒绝域的推导设X~N(

2)，

2已知，需检验：H0:

0；H1:

0构造统计量

给定显著性水平

与样本值(x1,x2,…,xn)一个正态总体（1）关于

的检验三、正态总体1三、正态总体的显著水平检验拒绝域的推导设X~N(P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为

0：Z检验法2P(拒绝H0|H0为真)所以本检验的拒绝域为0：Z检验法o图示12-1为Z检验法的拒绝域(双侧)ch83o图示12-1为Z检验法的拒绝域(双侧)ch83

0

0

0

0

<

0

>

0Z检验法

(

2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域Z检验法40000<0例1假定某厂生产的一种钢索的断裂强度，单位：。从一批该产品中任选一个容量为9的样本，经计算得，能否据此样本，认为这批钢索的断裂强度为ch85例1假定某厂生产的一种钢索的断裂ch解由题中所给条件，可知这是一个正态总体，且方差已知，对均值是否等于800进行检验的问题。即检验假设对于显著性水平，查正态分布表得为真时，统计量ch86解由题中所给条件，可知这是一个正态对于，因此检验的拒绝域为计算统计量U的观察值因为，故接受原假设。即认为这批钢索的平均断裂强度为是可以接受的。ch87，因此检验的拒绝域为计算统计量U的观察值因为上述检验中的拒绝域是双侧的即或，也即统计量Z落入和的概率之和为实际应用中，有时只关心总体均值是否增大（或减小）。比如，经过工艺改革后，材料的强度是否比以前提高，这时，考虑的问题因此检验称为双侧检验。ch88上述检验中的拒绝域是在新工艺下，总体均值是否比原来总体类似于前面的讨论，用统计下面我们只考虑后者的情形。在同一显著性水平下的检验法是一样的。可以证明，它和假设检验问题均值大，即要检验假设ch89是在新工艺下，总体均值是否比原来总体类似于前面的讨论量Z，对于检验水平，查正态分布表得（1）（2）该检验称之为右方单侧检验。如图12—2所示，由（1）式得检验的拒绝域为使ch810量Z，对于检验水平，查正态分布表得类似地，检验假设由于，使统计量对于检验水平，查正态分布表得，o图12—2ch811类似地，检验假设由于如图12—3所示，由（7）式得检验的拒绝域为（4）（3）Z满足o图12—3ch812如图12—3所示，由（7）式得检验的拒绝域为（4）（3）Z该检验称之为左方单侧检验。例2某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000h。现从一批这种元件中随机抽取25件，测其寿命，算得其平均寿命950h，设该元件的寿命在的检验水平下，确定这批元件是否合格？本例是单侧检验问题。即在下，检验假设解ch813该检验称之为左方单侧检验。例2某种电计算统计量Z的观察值对于，查正态分布表得因此，从而该检验的拒绝域ch814计算统计量Z的观察值对于由于故拒绝原假设认为此批元件的平均寿命偏低，即不合格。ch815由于故拒绝原假设认为此批元件的平均寿命偏低，即不合格。ch8

0

0

0

0

<

0

>

0T检验法

(

2未知)原假设H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域T检验法ch8160000<0o图示12-4为t检验法的拒绝域(双侧)ch817o图示12-4为t检验法的拒绝域(双侧)ch817例1从经验知，灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取20个，算得平均寿命，样本标准差检验该批灯泡的平均寿命是否为2000h？总体均值是否为2000h的检验问题。因此采用t检验法进行检验。要检验假设解这是一个正态总体，方差未知，对ch818例1从经验知，灯泡的寿命服从正态分总体均值对于检验水平。因为自由度，由样本均值及样本标准差，从而检验的拒绝域为计算T的观察值为由t分布表查得ch819对于检验水平。因为自由度由于即，故接受假设，即可以认为该批灯泡的平均寿命为2000h。样本均值，样本标准差根弦线作抗拉试验，由测得的抗拉强度算得。今新生产了一批弦线，随机抽取10长期以来，其抗拉强度的总体均值为10560例2某厂生产乐器用的一种镍合金弦线，ch820由于设弦线的抗拉强度服从正态分布。问这弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线的抗拉强度为高？解本例是单侧检验问题，在下，自由度，由t分布表查得检验假设ch821设弦线的抗拉强度服从正态分布。问这弦线的抗拉强度是否较以往生及，计算T的观察值为因此，该检验的拒绝域为使由于及T的观察值落在拒由ch822及，计算T的观察值为因此，该检验的绝域R中，故拒绝，即接受所以可认为这批弦线在抗拉强度方面有显著提高。ch823绝域R中，故拒绝，即接受所

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

已知)（2）关于

2的检验X2检验法242022>022<022

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)252022>022<022图示12-5为检验法的拒绝域och826图示12-5为检验法的拒绝域och826例1已知维尼仑纤度X（表示纤维粗细的一个量）在正常条件下服从正态分布，有某日抽取5根纤维，测得其纤度为：1.32,1.55,1.36,1.40,1.44在检验水平，检验这一天纤度的总体方差是否正常？解即要检验假设ch827例1已知维尼仑纤度X（表示纤维粗细解由于当为真时对于给定的检验水平，由分布表查得因此，检验的拒绝域为ch828由于当由样本值算得因而拒绝，即认为总体方差不正常。ch829由样本值算得例2某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得其含碳量如下：4.420,4.052,4.357,4.287,4.683.据此是否可以认为新工艺炼出来的铁水含碳量的方差为ch830例2某炼铁厂的铁水含碳量X在正常解要检验假设当为真时,对于给定的检验水平，由分布表查得因此，检验的拒绝域为ch831解要检验假设当为真时,对于给定的检验水平由样本值求得由于因而拒绝，即不能认为新工艺炼出来的铁水含碳量的方差为ch832由样本值求得由于

例2

例3某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S*2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？

解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.例333例2例3某汽车配件厂在新工艺下解一设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：

H0:

2

0.00040;

H1:

2

>0.00040.

此时可采用效果相同的单边假设检验

H0:

2

=0.00040；H1:

2>0.00040.

34设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不H0:取统计量拒绝域R：落在R内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.35取统计量拒绝域R：落在R内,故拒绝H0.即改革后的方设X~N(

1

1

2),Y~

N(

2

2

2)两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,…,Xm),(Y1,Y2,…,Yn)

样本值(x1,x2,…,xm),(y1,y2,…,yn)显著性水平

二正态总体情形两个总体36设X~N(112),Y~

1=

2(

12，

22已知)(1)关于均值差

1–

2

的检验

1

2

1>

2

1<

2原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

1–

2

检

1≦

2

1≧

2371=2(12，22已知)(1)关于均值差

1=

2

1

2

1>

2

1<

2其中

12,

22未知

12=

22原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

1≦

2

1≧

2381=2121>21<2其中例2杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:n=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3m=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例139例2杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,n=1519.8试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关().解

H0:

1=

2

；

H1:

1

2

取统计量40试判别两个样本均值的差异是仅解H0:拒绝域R：统计量值.落在R内,拒绝H0即蛋的长度与不同鸟巢有关.41拒绝域R：统计量值例2对于A、B两批无线电元件的电阻进行测试，各随机抽6件由测得结果计算得根据经验，元件的电阻服从正态分布，已知两总体方差相等。能否认为该两批元件的电阻无显著差异？ch842例2对于A、B两批无线电元件的电阻根解两批元件的电阻有无显著差异就是说两个总体均值是否相等。即检验假设ch843解两批元件的电阻有无显著差异就ch84对于检验水平。因为，由题中给出的及，求T的观察值因此，该检验的拒绝域为使由t分布表查得ch844对于检验水平。因为由于即，因此，接受原假设即认为两批元件的电阻无显著差异。例3从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：24.3,20.3,23.7,21.3,17.4乙矿:18.2,16.9,20.2,16.7ch845由于即，因此，接受原假设假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显著差异？解根据题意，设甲矿煤的含灰率乙矿煤的含灰率。要检验假设对于检验水平。因为ch846假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且解由t分布表查得使所以该检验的拒绝域为由样本值计算得：由式得T

ch847由t分布表查得使所以该检验的拒绝域为由样本值计算得：由式的观察值由于。即，因此，接受原假设即认为两矿煤的含灰率无显著差异。但是由于2.245与临界值2.3646重作一次试验。比较接近，为稳妥起见，最好再抽一次样，ch848