函数的单调性与导数（2课时）课件

1.3.1函数的单调性与导数1.3.1函数的单调性与导数1单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。知识回顾

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

判断函数单调性有哪些方法？定义法图象法单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递2oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分3ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？新课引入2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为

(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？新课引入2.4定理：一般地，函数y＝f（x）在某个（a，b）区间内可导：如果恒有f′(x)>0，则f（x）是增函数。如果恒有f′(x)<0，则f（x）是减函数。如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常数。定理：5课本思考思考1：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？几何意义：关系：思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。课本思考思考1：如果在某个区间内恒有6例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，>0;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关正负例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，71．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)

(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数。基础训练：应用举例增增减1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既8例2.确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴当x∈(0,2)时，f(x)是减函数。例2.确定函数9知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有

，则f(x)在是增函数。如果恒有

，则f(x)是减函数。如果恒有

，则f(x)是常数。步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0知识点：定理：步骤：f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝10练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;P26练1练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;11例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入12

一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数的图象就“平缓”一些.

如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,13P26练习2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状P26练习2.函数的图象如图14设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如151.3.1函数的单调性与导数含参问题1.3.1函数的单调性与导数16思考题A思考题A17求参数的取值范围在某个区间上，，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证求参数的取值范围在某个区间上，18例2：解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增例2：解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增19函数的单调性与导数（2课时）ppt课件20例3：求证：方程只有一个根。方程根的问题例3：求证：方程21BB222.函数y=a(x3-x)的减区间为

则a的取值范围为()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A2.函数y=a(x3-x)的减区间为A23函数的单调性与导数（2课时）ppt课件24函数的单调性与导数（2课时）ppt课件25证明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函数.∵f(0)=e0－1－0=0.∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x2.当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x.分析：假设令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能够证明f(x)在(0，+∞)上是增函数，那么f(x)＞0，则不等式就可以证明.点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调