广东省惠州市惠东中学高一数学文联考试题含解析

广东省惠州市惠东中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆：与圆：的位置关系是（

）（A）相交

（B）外切

（C）内切

（D）相离参考答案：B2.命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命题个数是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4参考答案：A3.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合关系即可得到结论．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的C．在上最大值为 D．关于直线对称参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函数y的周期为2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，故选：B．5.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.三视图如图所示的几何体的表面积是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋参考答案：A7.已知，若，则的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.

8.（5分）下列命题正确的是（） A． 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B． 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C． 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D． 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 阅读型．分析： 对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答： 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评： 本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．9.算法的三种基本结构是

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略10.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D

解析：对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点．12.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④13.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略16.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：17.已知两点P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P（，y）分有向线段所成的比为λ，则λ=____________.参考答案：－

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量（1）求向量的夹角；（2）若求参考答案：解：(1)∵，∴设向量的夹角为，则所以向量的夹角为。………………6分略19.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略20.(本小题满分13分)在中，分别是内角的对边，且，,若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.参考答案：21.(12分)(1)设90°＜＜180°，角的终边上一点为P(，)，且cos＝，求sin与tan的值；(2)求函数的定义域。参考答案：（1）

（2）22.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：（1）（2）或（3）【详解】试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）的面积为2；（2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为，设圆心到直线距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求