不等式-2022年高考数学真题模拟试题专项汇编（含解析）

不等式

1.【2022年全国甲卷(文)，23］已知a,b,c均为正数，且/+从+4。2=3,证明：

(1)6Z+Z?+2c<3；

(2)若b=2c,则'+,23.

ac

333

2.【2022年全国乙卷(理)，23］已知〃，b,c都是正数，且/+炉+1=1,证明：

(1)ahc<—;

9

/八ahc,1

(2)----+-------+-------<—==.

h+ca+ca+h2^Jabc

3.【2022年陕西省模拟，23］设x、y、z为正实数，且x+y+z=4.

(1)证明：yfxy+yfxz<272;

(2)证明：(x-iy+(y-2y+(z-3)22g

4.【2022年贵州贵阳模拟，23］已知实数mb,c满足a+b+c=O.

(1)若求证：」—〈，—；

a-cb-c

(2)若avO,h<Ofahc=1,求c的最小值.

5.【2022年安徽马鞍山模拟，23］已知函数,f(工)=麻+2|+|2工-4(aeR)

(1)当4=1时，求不等式〃x)<6的解集.

(2)当T4aK3时，求的最大值与最小值.

6.【2022年内蒙古呼伦贝尔模拟，23】设函数/(x)=|2x+N_|x-1.

⑴求不等式〃x)>0的解集；

(2)若46的最小值是机，且a+26+3c=2|〃?|,求/+〃+°2的最小值.

7.【2022年吉林长春模拟,23］设函数〃x)=|x+l|,g(x)=|2x-l|.

(1)解关于半的不等式〃x)-g(x)>l;

(2)若2/(x)+g(x)>or+2对一切实数恒成立，求实数.的取值范围.

8.【2022年四川宜宾模拟，23］

［选修4-5：不等式选讲］:

已知函数/(幻=卜_2|+卜+2|.

(1)求不等式/(x)22x+4的解集；

(2)若/(x)的最小值为&,且实数a,6,c，满足a(6+c)=Z，求证:2a2+b2+c2>8

9.【2022年甘肃嘉陵关模拟，23］已知函数/(x)=|2x-l|+|x+l|.

(1)解不等式/(x)„6；

(2)记函数g(x)=/(x)+|x+l|的最小值为根，若a,b,cwR,Ka+2£>+3c-m=O,求储+己?+

的最小值.

10.【2022年重庆市模拟，23】已知函数/(x)=|ox-2|+|fed(a>匕>0).

⑴若°=9=2，解不等式/(X)22|Y;

(2)求证:f(x)>—.

答案以及解析

1.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）解法一（平方转化基本不等式证明）因为〃+尸+4°2=3,

所以（。+6+2cy=a2+b2+4c2+2（ab+2bc+lac）

<3+（a2+Z>2）+[/?2+（2c刃+"+（2c）2],

当且仅当a=6=2c=l时取等号，

所以（a+6+2c）243+2[/+/+（勿）2]=9.

又a,b,c均为正数，所以a+b+2cM3.

解法二（柯西不等式证明）因为/+b2+4C2=3,

222

所以根据柯西不等式有3x3=年+从+4c2）（『+\+i）>（a+b+2c）,

当且仅当a=3=2c=l时取等号.

又a,h,c均为正数，所以a+b+2c43.

解法三（权方和不等式证明）根据权方和不等式可得丝也"4巨+工+竺1=3（当且仅当

（1+1+1）'111

a=6=2c=1时取等号），

所以（a+6+2c）249.

又a,b,c均为正数，所以a+b+2c<3.

（2）因为b=2c,所以根据（1）有a+4c43.

当且仅当a=6=2c=l时取得等号.

2.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析