云南省昆明市马鹿塘中学高三数学文模拟试题含解析

云南省昆明市马鹿塘中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（i为虚数单位），且，则（

）A．2i

B．－2i

C．2+2i

D．2参考答案：A2.已知函数，则是……（） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略3.（5分）（2015?西安校级二模）已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A【点评】：本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．4.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（

）

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A试题分析：直线与线段有一个公共点,点，在直线的两侧，，或；画出它们表示的平面区域,如图所示.表示原点到区域内的点的距离的平方,由图可以知道,当原点到直线的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,,那么的最小值为:.所以A选项是正确的.考点：简单的线性规划；函数的最值及几何意义.5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设，是z的共轭复数，则(

)A．－1 B．i C．1 D．4参考答案：C7.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件，如图所示，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。8.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是

（

）

A．24

B．30

C．36

D．48

参考答案：B略10.已知a，b∈R，直线y＝ax+b与函数f（x）＝tanx的图象在x处相切，设g（x）＝ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：12.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：答案:

13.函数在区间上递增，则实数的取值范围是___________．参考答案：考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.14.下列命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．参考答案：①【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据对数函数的单调性的性质进行判断，③根据四种命题之间的关系进行判断，④根据三角函数的奇偶性进行判断．【解答】解：①∵m⊥α，若m∥n，∴n⊥α，∵n?β，∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；故①正确，②若log2x＜log3x，则＜，若x＞1，则logx2＞logx3，此时不等式不成立，若0＜x＜1，则logx2＞logx3，此时不等式恒成立，即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立，故②错误，③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为若a＜b，则am2＜bm2，为假命题．，当m=0时，am2＜bm2不成立，故③错误；④当θ=函数f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函数．故④错误，故答案为：①【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．15.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_____.参考答案：16π【分析】根据题设位置关系，可知以为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥的外接球，根据这一特点进行计算.【详解】设外接球的半径为，则∴【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球，可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内，这样更加方便计算出几何体外接球的半径.16.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

16.17.已知，且，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．

参考答案：（文）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．

………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数．………………7分由，所以，………………8分因为是奇函数，所以．

………………9分因为是上的减函数，所以即对任意成立，

………………11分所以△，

………………12分解得．

………………13分所以，的取值范围是．

………………14分

略19.已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f（x）的导数为，利用函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立，然后求解即可；（2）求出导函数g′（x），判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：（1）f（x）的导数为，因为函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以在（1，+∞）上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，所以只需，又因为a＞0，所以a≥1；（2）因为x∈[0，+∞），所以所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值为g（0）=0．20.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据描点即可得到散点图．（Ⅱ）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（Ⅲ）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答】解：（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.5×10+17.5=82.5（万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．…12分．【点评】本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错．21.(本小题满分13分)己知a∈R，函数(I)若a=1，求曲线在点(2，f(2))处的切线方程；(II)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．参考答案：（Ⅰ）当时,…………1所以…………4在处的切线方程是:…..6（Ⅱ）….8①当时,时,递增,时,递减

所以当时,且,时,递增,时,递减…………..10所以最小值是②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是……..1322.如图所示，在底面为平行四边形的