上海民办槎溪高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

上海民办槎溪高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题是真命题 B.命题是特称命题C.命题是全称命题 D.命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C3.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是

A．0

B．3

C．4

D．5参考答案：C设得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由，解得，即B(1，2)，带入得，选C.4.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R参考答案：D【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。【详解】由题可得因为、。所以【点睛】本题主要考查了交集、集合的代表元素，属于基础题.5.圆与直线相切于点，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将函数y＝2sinx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数y＝f（x）的图象，则f（x）的一个解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）参考答案：B8.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则ω的取值可以为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.函数的反函数的图象大致是A

B

C

D参考答案：D10.已知命题:：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；:直线平面，平面∥平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A.且

B.或

C.非

D.或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，中，点在边上，且，则的长为_______________.参考答案：略12.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．参考答案：13.两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为

． 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为：P=1﹣=．故答案为：14.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

________

参考答案：515.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________．参考答案：2【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出结果．【详解】正项等比数列满足，，整理，得，又，解得，，存在两项，使得，，整理，得，，则的最小值为2．当且仅当取等号，又，．，所以只有当，时，取得最小值是2．故答案为：2【点睛】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用．16.已知是单位圆上的点，且点在第二象限内，点是此圆与轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为，则

.参考答案：略17.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范围．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范围为．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．19.函数部分图象如图所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为．（1）由图可得，，所以，所以，当时，，可得，因为，所以，所以的解析式为．（2），因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.参考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；（2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到的值，因为即可得到最后结果。【详解】（1）曲线化为普通方程为：,由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，∴.

21.已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)a=4

(2)略22.平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=﹣，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到曲线C1的方程；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，再由直线的斜率公式，结合条件，得到b的范围，即