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文档简介
【2023届新高考必刷】■■■■大■■台
1.(2023春•江苏扬州•高三统考开学考试)已知AB为抛物线G:娟=2PMp>0)的弦,点。在抛物线
的准线/上.当AB过抛物线焦点R且长度为8时,4R中点河到y轴的距离为3.
(1)求抛物线G的方程;
(2)若乙4cB为直角,求证:直线过定点.
22
2.(2023・江苏泰州・统考一模)已知双曲线(7:与一9=1(&>0,6>0)的左顶点为>1,过左焦点口的
ab
直线与C交于P,Q两点.当PQ_Lz轴时,|P*=的面积为3.
(1)求C的方程;
(2)证明:以PQ为直径的圆经过定点.
3.(2023秋•浙江络兴•龙三期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点>1(-2,0),5(2,0),直线PA与直
线P3的斜率之积为-J,记动点P的轨迹为曲线C.
4
(1)求曲线C的方程;
⑵若直线=+与曲线C交于A/,N两点,直线舷4,NB与y轴分别交于两点,若瓦5
=3诟,求证:直线,过定点.
4.(2023秋•淅江•高三期末)已知点A(竽,竽)是双曲线,■一£=l(a>0,90)上一点,3与
力关于原点对称,E是右焦点,/AFB=3
(1)求双曲线的方程;
(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点P(-4,0),与双曲线的右支交于点且直线MN经过R,求
圆。的方程.
5.(2023叁・广东揖用・高三校考阶盘练习)已知抛物线£:/=2*(0>0)的焦点为尸,点F关于直线
y=^-x-+4的对称点恰好在y轴上.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)直线Z:y=%(;r-2)(kA通)与抛物线E交于4,6两点,线段43的垂直平分线与工轴交于点
C,若。(6,0),求*[的最大值.
6.(2023•湖南邳用•线考二模)已知双曲线C:£—方=l(0<a〈10,b〉0)的右顶点为A,左焦点
F(-c,0)到其渐近线bx+ay=0的距离为2,斜率为。的直线。交双曲线C于45两点,且\AB\
_8V10
3,
(1)求双曲线。的方程;
(2)过点T(6,0)的直线L与双曲线C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别与直线/=6相交于N
两点,试问:以线段MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理
由.
7.(2023春•湖南长沙•商三雅札中学校才阶段练习)定义:一般地,当,>0且1时,我们把方程,
+1=,3>6>。)表示的椭圆G称为椭圆「+<=13>6>。)的相似椭圆.
⑴如图,已知E(—VJ,0),E(g,0),M为。。:/+才=4上的动点,延长印11至点N,使得IM7VI=
|尚:|,尸山的垂直平分线与用N交于点P,记点P的轨迹为曲线C,求G的方程;
⑵在条件⑴下,已知椭圆G是椭圆C的相似椭圆,M,N是椭圆G的左右顶点.点Q是G上异
于四个顶点的任意一点,当/=e"e为曲线。的离心率)时,设直线QM与椭圆C交于点4,6,直线
QN、与椭圆。交于点D,E,求\AB\+|DE|的值.
8.(2023-湖北武汉•稣考模根fl测)过坐标原点。作圆C:(./;+2),-'+y--=3的两条切线,设切点为/>
,Q,直线尸。恰为抛物E:婿=2px,(p>0)的准线.
(1)求抛物线E的标准方程:
(2)设点T是圆。上的动点,抛物线E上四点满足:TA=2TM,T§=2前,设4B中点为
D.
⑴求直线TO的斜率;
(")设△TAB面积为S,求S的最大值.
9.(2023*山东•潭坊一中校联考模根覆测)已知R为抛物线C-.y2=2px(p>0)的焦点,O为坐标原点,
M为。的准线/上的一点,直线上"的斜率为-1,2i。网0的面积为1.
(1)求C的方程;
(2)过点F作一条直线「,交。于两点,试问在/上是否存在定点N,使得直线NA与NB的斜率
之和等于直线NF斜率的平方?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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10.(2023•山东瘠泽•统考一模)如图,椭圆。:春■+方=l(a>b>0)的焦点分别为尸|(—一,0)
为椭圆。上一点,△口4丹的面积最大值为一.
(1)求椭圆。的方程;
(2)若B、D分别为椭圆C的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线I交椭圆C于P、Q(P在上方,Q在下
方,且均不与尽。点重合)两点,直线PB,QD的斜率分别为如口,且a=-3fc,,求APBQ面积的最
大值.
22
n.(2023•福建泉州•统考三模)已知椭圆C:9+《=1的左、右顶点分别为/I,B.直线/与。相切,
且与圆。:小+才=4交于A/,N两点,A/在N的左侧.
(1)若|MN|=¥■,求/的斜率;
D
(2)记直线AM,5N的斜率分别为七七,证明:卜他为定值.
12.(2023*江苏南通•统考模拟理测)已知4孙/),B(g,纺),C(g,%)三个点在椭圆冬+姬=1,椭圆
外一点P满足=2而,丽=2炉,(O为坐标原点).
(1)求xxx2+2助纺的值;
(2)证明:直线力。与OB斜率之积为定值.
13.(2023-浙江基兴•统考模拟预测)已知抛物线C:y-=2m;(?)>()),过焦点”的直线交抛物线。于4
B两点,且=
(1)求抛物线。的方程;
(2)若点P(4,4),直线PA,P8分别交准线,于“,N两点,证明:以线段MN为直径的圆过定点.
27/2
14.(2023-江苏连云港•统考模拟覆测)已知椭圆E:。+旨=l(a>b>0)的焦距为2小,且经过点
ao-
P(-V3,y).
(1)求椭圆E的标准方程:
(2)过椭圆E的左焦点E作直线I与椭圆E相交于46两点(点力在z轴上方),过点4B分别作
椭圆的切线,两切线交于点求的最大值.
\MFX\
22
15.(2023春•江苏常州•高三校底考开学考试)已知点P(2,-1)在椭圆C:写+?/告=l(a>b>0)上,
ab~
。的长轴长为4方,直线=+M与。交于A6两点,直线P4PB的斜率之积为
(1)求证:k为定值;
(2)若直线I与力轴交于点Q,求|Q42+IQ4的值.
16.(2023春•江苏苏州•商三统才开学才武)已知抛物线y2=a2x的焦点也是离心率为4的椭圆4+
乙Cb
2
^-=l(a>b>0)的一个焦点F.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过尸的直线/交抛物线于4、交椭圆于C、。,且人在B左侧,。在。左侧,4在。左侧.设
a-\AC\,b=(J\CD\,c=\DB\.
①当〃=2时,是否存在直线/,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线I的方程;若不存在,说明
理由;
②若存在直线I,使得a,b,c成等差数列,求〃的范围.
22/2
17.(2023<江苏无得•高三统考期末)已知椭圆G:1+(=l(a>b>())的右焦点F和抛物线C2:
2
y=2pX(p>0)的焦点重合,且G和。的一个公共点是(弓,2乎卜
⑴求G和G的方程;
(2)过点R作直线,分别交椭圆于4B,交抛物线a于P,Q,是否存在常数,,使--^Q为定
值?若存在,求出1的值;若不存在,说明理由.
2
18.(2023我•江苏•高三统考期末)如图,已知椭圆号+娟=1的左右顶点分别为点。是椭圆上
异于4g的动点,过原点。平行于力。的直线与椭圆交于点M,N,4。的中点为点O,直线OD与椭
圆交于点P,Q,点P,CM在立轴的上方.
(1)当14cl=/时,求cosZPOM;
(2)求|PQ“MN|的最大值.
19.(2023-淅江•校联考模拟预测)设双曲线C:£一£=1的右焦点为F(3,0),尸到其中一条渐近线
的距离为2.
(1)求双曲线。的方程;
⑵过R的直线交曲线。于力,5两点(其中力在第一象限),交直线,于点河,
八十\AF\\BM\后
⑴求的值1Vl;
⑻过M平行于04的直线分别交直线OB、c轴于P,Q,证明:=|PQ|.
20.(2023春•淅江缗兴•高三统考开学考试)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:^-+y2=l
(1)设P是椭圆。上的一个动点,求凡•通的取值范围;
(2)设与坐标轴不垂直的直线/交椭圆。于两点,试问:是否存在满足条件的直线I,使得
△MBN是以B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出直线,的方程,若不存在,请说明理由.
21.(2023春•淅江•商三开学考武)已知椭圆C:"+,=l(a>b>0)的离心率为击,且经过点M
(一2,0),或片为椭圆。的左右焦点,Q(与,例)为平面内一个动点,其中网>0,记直线QR与椭圆C
在7轴上方的交点为直线与椭圆。在⑦轴上方的交点为B(g,佻).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①若AF->//BF\,证明:--"I■--=」-;
Vi仇V。
②若|QE|+IQ凡|=3,探究物,外优之间关系.
22.(2023卷•浙江温州•高三稣考开学考试)如图,椭圆孚+/=1的左右焦点分别为E,B,点
P5,防)是第一象限内椭圆上的一点,经过三点P,E,8的圆与沙轴正半轴交于点力((),汕),经过点
5(3,0)且与g轴垂直的直线I,与直线4P交于点Q.
(1)求证:物幼=1.
(2)试问:上轴上是否存在不同于点B的定点满足当直线MP,MQ的斜率存在时,两斜率之积为
定值?若存在定点”,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
-2/
23.(2023卷•广东•商三校屐耆阶盘练习)已知双曲线E:章■一方=l(a>0,b>0)的右顶点为
4(2,0),直线I过点P(4,0),当直线I与双曲线E有且仅有一个公共点时,点A到直线I的距离为
2V5
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若直线Z与双曲线E交于两点,且立轴上存在一点。(。0),使得AMQP=4VQP恒成立,
求t.
24.(2023•广东梅州•钝寺一模)已知动圆Af经过定点耳(一,^,0),且与圆K:(立一3)2+/=16内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹。的方程;
(2)设轨迹。与工;轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹。上异于的动点,设交直线x=
4于点T,连结4r交轨迹。于点Q.直线AP、AQ的斜率分别为卜”、kAQ.
⑴求证:用心心。为定值;
(次)证明直线PQ经过2轴上的定点,并求出该定点的坐标.
2
25.(2023春•湖北武汉•高三华中苒大一府中校才阶段练习)已知双曲线E:1--靖=1与直线心"=
k力—3相交于46两点,A7为线段AK的中点.
(1)当看变化时,求点A/的轨迹方程;
(2)若,与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点,问:是否存在实数卜,使得4、B是线段CD
的两个三等分点?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
26.(2023•山东•日展一中校考模板演测)已知双曲线C:与一《=l(a>O,b>0)的左、右焦点分别为
ab
口,生,斜率为一3的直线,与双曲线。交于两点,点河(4,—2g)在双曲线。上,且|町|・|叱]
=24.
⑴求△ME凡的面积;
⑵若加+而=0(0为坐标原点),点N(3,1),记直线的斜率分别为品,后,问:岛•上是否
为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
27.(2023秋.山东泰安.商三统考期末)已知椭圆&.+〈=1(&>6>0)过41,三),同伍冬)
两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知Q(4,0),过P(l,0)的直线/与E交于N两点,求证
22
28.(2023•浙江•模拟fl测)已知双曲线E:。-《
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