2023学年高考模拟试卷圆锥曲线大题综合 学生版

【2023届新高考必刷】■■■■大■■台

1.(2023春•江苏扬州•高三统考开学考试)已知AB为抛物线G：娟=2PMp>0)的弦,点。在抛物线

的准线/上.当AB过抛物线焦点R且长度为8时，4R中点河到y轴的距离为3.

(1)求抛物线G的方程；

(2)若乙4cB为直角，求证:直线过定点.

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2.(2023・江苏泰州・统考一模)已知双曲线(7：与一9=1(&>0,6>0)的左顶点为>1,过左焦点口的

ab

直线与C交于P,Q两点.当PQ_Lz轴时，|P*=的面积为3.

(1)求C的方程；

(2)证明：以PQ为直径的圆经过定点.

3.(2023秋•浙江络兴•龙三期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点>1(-2,0),5(2,0)，直线PA与直

线P3的斜率之积为-J，记动点P的轨迹为曲线C.

4

(1)求曲线C的方程；

⑵若直线=+与曲线C交于A/,N两点,直线舷4,NB与y轴分别交于两点，若瓦5

=3诟，求证:直线，过定点.

4.(2023秋•淅江•高三期末)已知点A(竽，竽)是双曲线，■一£=l(a>0,90)上一点，3与

力关于原点对称，E是右焦点，/AFB=3

(1)求双曲线的方程；

(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点P(-4,0),与双曲线的右支交于点且直线MN经过R,求

圆。的方程.

5.(2023叁・广东揖用・高三校考阶盘练习)已知抛物线£：/=2*(0>0)的焦点为尸，点F关于直线

y=^-x-+4的对称点恰好在y轴上.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)直线Z:y=%(；r-2)(kA通)与抛物线E交于4,6两点,线段43的垂直平分线与工轴交于点

C,若。(6,0),求*［的最大值.

6.(2023•湖南邳用•线考二模)已知双曲线C：£—方=l(0<a〈10,b〉0)的右顶点为A,左焦点

F(-c,0)到其渐近线bx+ay=0的距离为2,斜率为。的直线。交双曲线C于45两点，且\AB\

_8V10

3,

(1)求双曲线。的方程；

(2)过点T(6,0)的直线L与双曲线C交于P,Q两点，直线AP,AQ分别与直线/=6相交于N

两点，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？若过定点,求出定点的坐标；若不过定点,请说明理

由.

7.（2023春•湖南长沙•商三雅札中学校才阶段练习）定义:一般地，当，>0且1时，我们把方程，

+1=，3>6>。）表示的椭圆G称为椭圆「+<=13>6>。）的相似椭圆.

⑴如图，已知E（—VJ,0）,E（g,0）,M为。。：/+才=4上的动点,延长印11至点N,使得IM7VI=

|尚：|,尸山的垂直平分线与用N交于点P,记点P的轨迹为曲线C,求G的方程;

⑵在条件⑴下，已知椭圆G是椭圆C的相似椭圆，M,N是椭圆G的左右顶点.点Q是G上异

于四个顶点的任意一点，当/=e"e为曲线。的离心率）时,设直线QM与椭圆C交于点4,6,直线

QN、与椭圆。交于点D,E，求\AB\+|DE|的值.

8.(2023-湖北武汉•稣考模根fl测)过坐标原点。作圆C：(./；+2),-'+y--=3的两条切线，设切点为/>

,Q,直线尸。恰为抛物E：婿=2px,(p>0)的准线.

(1)求抛物线E的标准方程：

(2)设点T是圆。上的动点,抛物线E上四点满足：TA=2TM,T§=2前，设4B中点为

D.

⑴求直线TO的斜率；

(")设△TAB面积为S,求S的最大值.

9.(2023*山东•潭坊一中校联考模根覆测)已知R为抛物线C-.y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点,

M为。的准线/上的一点，直线上"的斜率为-1,2i。网0的面积为1.

(1)求C的方程；

(2)过点F作一条直线「，交。于两点，试问在/上是否存在定点N,使得直线NA与NB的斜率

之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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10.(2023•山东瘠泽•统考一模)如图，椭圆。：春■+方=l(a>b>0)的焦点分别为尸|(—一,0)

为椭圆。上一点，△口4丹的面积最大值为一.

(1)求椭圆。的方程；

(2)若B、D分别为椭圆C的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线I交椭圆C于P、Q(P在上方，Q在下

方，且均不与尽。点重合)两点,直线PB,QD的斜率分别为如口，且a=-3fc,，求APBQ面积的最

大值.

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n.(2023•福建泉州•统考三模)已知椭圆C：9+《=1的左、右顶点分别为/I,B.直线/与。相切,

且与圆。:小+才=4交于A/,N两点，A/在N的左侧.

(1)若|MN|=¥■，求/的斜率；

D

(2)记直线AM,5N的斜率分别为七七，证明：卜他为定值.

12.(2023*江苏南通•统考模拟理测)已知4孙/)，B(g,纺)，C(g,%)三个点在椭圆冬+姬=1,椭圆

外一点P满足=2而，丽=2炉，(O为坐标原点).

(1)求xxx2+2助纺的值；

(2)证明：直线力。与OB斜率之积为定值.

13.(2023-浙江基兴•统考模拟预测)已知抛物线C：y-=2m；(?)>()),过焦点”的直线交抛物线。于4

B两点，且=

(1)求抛物线。的方程；

(2)若点P(4,4)，直线PA,P8分别交准线，于“，N两点,证明：以线段MN为直径的圆过定点.

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14.(2023-江苏连云港•统考模拟覆测)已知椭圆E：。+旨=l(a>b>0)的焦距为2小,且经过点

ao-

P(-V3,y).

(1)求椭圆E的标准方程：

(2)过椭圆E的左焦点E作直线I与椭圆E相交于46两点(点力在z轴上方)，过点4B分别作

椭圆的切线,两切线交于点求的最大值.

\MFX\

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15.(2023春•江苏常州•高三校底考开学考试)已知点P(2,-1)在椭圆C：写+?/告=l(a>b>0)上,

ab~

。的长轴长为4方，直线=+M与。交于A6两点，直线P4PB的斜率之积为

(1)求证：k为定值；

(2)若直线I与力轴交于点Q,求|Q42+IQ4的值.

16.(2023春•江苏苏州•商三统才开学才武)已知抛物线y2=a2x的焦点也是离心率为4的椭圆4+

乙Cb

2

^-=l(a>b>0)的一个焦点F.

(1)求抛物线与椭圆的标准方程；

(2)设过尸的直线/交抛物线于4、交椭圆于C、。，且人在B左侧，。在。左侧，4在。左侧.设

a-\AC\,b=(J\CD\,c=\DB\.

①当〃=2时,是否存在直线/,使得a,b,c成等差数列？若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明

理由；

②若存在直线I,使得a,b,c成等差数列，求〃的范围.

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17.(2023<­江苏无得•高三统考期末)已知椭圆G：1+(=l(a>b>())的右焦点F和抛物线C2：

2

y=2pX(p>0)的焦点重合，且G和。的一个公共点是(弓，2乎卜

⑴求G和G的方程；

(2)过点R作直线，分别交椭圆于4B,交抛物线a于P,Q,是否存在常数，，使--^Q为定

值？若存在，求出1的值;若不存在，说明理由.

2

18.(2023我•江苏•高三统考期末)如图，已知椭圆号+娟=1的左右顶点分别为点。是椭圆上

异于4g的动点，过原点。平行于力。的直线与椭圆交于点M,N,4。的中点为点O,直线OD与椭

圆交于点P,Q,点P,CM在立轴的上方.

(1)当14cl=/时，求cosZPOM；

(2)求|PQ“MN|的最大值.

19.(2023-淅江•校联考模拟预测)设双曲线C：£一£=1的右焦点为F(3,0),尸到其中一条渐近线

的距离为2.

(1)求双曲线。的方程；

⑵过R的直线交曲线。于力，5两点(其中力在第一象限),交直线,于点河，

八十\AF\­\BM\后

⑴求的值1Vl;

⑻过M平行于04的直线分别交直线OB、c轴于P,Q,证明：=|PQ|.

20.(2023春•淅江缗兴•高三统考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：^-+y2=l

(1)设P是椭圆。上的一个动点，求凡•通的取值范围；

(2)设与坐标轴不垂直的直线/交椭圆。于两点,试问：是否存在满足条件的直线I，使得

△MBN是以B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线，的方程，若不存在,请说明理由.

21.(2023春•淅江•商三开学考武)已知椭圆C："+，=l(a>b>0)的离心率为击，且经过点M

(一2,0),或片为椭圆。的左右焦点，Q(与，例)为平面内一个动点，其中网>0,记直线QR与椭圆C

在7轴上方的交点为直线与椭圆。在⑦轴上方的交点为B(g,佻).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)①若AF->//BF\，证明：--"I■--=」-；

Vi仇V。

②若|QE|+IQ凡|=3,探究物,外优之间关系.

22.(2023卷•浙江温州•高三稣考开学考试)如图，椭圆孚+/=1的左右焦点分别为E，B，点

P5,防)是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，E，8的圆与沙轴正半轴交于点力((),汕)，经过点

5(3,0)且与g轴垂直的直线I,与直线4P交于点Q.

(1)求证:物幼=1.

(2)试问：上轴上是否存在不同于点B的定点满足当直线MP,MQ的斜率存在时，两斜率之积为

定值？若存在定点”,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.

-2/

23.(2023卷•广东•商三校屐耆阶盘练习)已知双曲线E：章■一方=l(a>0,b>0)的右顶点为

4(2,0)，直线I过点P(4,0),当直线I与双曲线E有且仅有一个公共点时，点A到直线I的距离为

2V5

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)若直线Z与双曲线E交于两点，且立轴上存在一点。(。0),使得AMQP=4VQP恒成立，

求t.

24.（2023•广东梅州•钝寺一模）已知动圆Af经过定点耳（一，^,0）,且与圆K：（立一3）2+/=16内切.

（1）求动圆圆心M的轨迹。的方程；

（2）设轨迹。与工;轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹。上异于的动点，设交直线x=

4于点T,连结4r交轨迹。于点Q.直线AP、AQ的斜率分别为卜”、kAQ.

⑴求证：用心心。为定值；

（次）证明直线PQ经过2轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2

25.（2023春•湖北武汉•高三华中苒大一府中校才阶段练习）已知双曲线E：1--靖=1与直线心"=

k力—3相交于46两点，A7为线段AK的中点.

（1）当看变化时，求点A/的轨迹方程；

（2）若，与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数卜,使得4、B是线段CD

的两个三等分点？若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

26.(2023•山东•日展一中校考模板演测)已知双曲线C：与一《=l(a>O,b>0)的左、右焦点分别为

ab

口,生,斜率为一3的直线，与双曲线。交于两点，点河(4,—2g)在双曲线。上，且|町|・|叱］

=24.

⑴求△ME凡的面积；

⑵若加+而=0(0为坐标原点)，点N(3,1)，记直线的斜率分别为品，后，问：岛•上是否

为定值？若是,求出该定值;若不是，请说明理由.

27.(2023秋.山东泰安.商三统考期末)已知椭圆&.+〈=1(&>6>0)过41,三)，同伍冬)

两点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)已知Q(4,0),过P(l,0)的直线/与E交于N两点，求证

22

28.(2023•浙江•模拟fl测)已知双曲线E：。-《