第一章有理数复习

有理数复习1.1正数和负数1、正数和负数的概念正数：大于0的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。2、非正数、非负数、非正整数、非负整数(1)非正数：0和负数统称为非正数。(2)非负数：0和正数统称为非负数。(3)非正整数：0和负整数的统称。(4)非负整数：0和正整数的统称。例：下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么－a一定是负数；③不带“+”的数都是负数；④不存在既不是正数，也不是负数的数；⑤一个数不是正数就是负数；⑥非正数就是负数.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个B3、相反意义的量包含两层含义：(1)具有相反意义.(2)具有数量.增加－20%，实际的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．4、数0的特征数0既不是正数也不是负数.数0是正数和负数的分界点，不仅可以表示没有，还可以表示一种确定的量，来划分某种界限.例：下列对于“0”的说法：①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数；⑥0是非负数.其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个B1.2有理数_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数注意：有限小数和无限循环小数可以化成分数，是有理数。无限不循环小数不能化成分数，故不是有理数。

1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断下列图形哪些是数轴？数轴_____________________________叫数轴。①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。规定了原点、正方向和单位长度的直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.像2和-2，5和-5-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

5-8-a02±1C②下列说法正确的是（）A–1/4的相反数是0.25，B4的相反数是-0.25，C0.25的倒数是-0.25，D0.25的相反数的倒数是-0.25A③用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对D④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A.–1B.1C.±1D.03.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）A×××绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0．几何意义a﹣a∣∣=a0(a﹥0)，(a=0)，(a﹤0)．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．绝对值的代数意义1．a的绝对值永远是非负数，即｜a｜≥0；2．一对相反数的绝对值为同一个数；3．绝对值相等的两数相等或者互为相反数；归纳化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。-2/3-11/2-3/22.填空题：①若|a|＝3，则a＝____；

|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。±3-15-3-22④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.0，±1零和正数-1,-2,-35填空：当a

＞0时，|2a|=________；(2)当a

＞1时，|a－1|=________；(3)当a

＜1时，|a－1|=________；(4)化简．2aa－11－aa－b1、下列说法正确的是（）．A.绝对值等于它本身的数只有0；B.绝对值等于它本身的数是正数；C.绝对值等于它本身的数有0和正数；D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数．CD

2.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（）.

A.正数；B.负数；

C.正数或零；D.负数或零．3.下列说法正确的是（）。A.0是绝对值最小的数；B.绝对值较大的数较大；C.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；D.一个数的倒数乘它本身的积是1．A

4.若两个数的和是正数，则这两个数（）.A.都是正数 ；B.只有一个是正数；C.有一个必为0；D.一定至少有一个是正数．D

5.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是B，则A、B两点间的距离是（）．

A.3；B.-3；

C.11；D.-11．C

6.一个数的倒数等于它本身的数一共有（）．

A.1个；

B.2个；

C.3个；

D.4个．

B7.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．求：a+b的值．

5，1，-1，-5有理数加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数

注意

“两变”一是减法变为加法；二是减数变为其相反数。有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,都得零.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.规律有理数除法法则:①除以一个不等于0的数,等于乘这个的数的倒数.a÷b=a·(b≠0).②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数除法法则:有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac乘方的意义

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于0；

1的任何次幂等于1．

2.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．

1次2次20次（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？

解决下列问题:有理数混合运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。1.哪些数的相反数等于它本身？2.哪些数的倒数等于它本身？3.哪些数的绝对值等于它本身？4.哪些数的平方等于它本身？5.哪些数的立方等于它本身？科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.例(1)用科学记数法表示下列各数:230000;15800…0{31个0(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315×103;1.02×106近似数和有效数字准确数——与实际完全符合的数；近似数——与实际接近的数；精确度——表示一个近似数近似的程度；有效数字——从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字．两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样；两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同．注意0.0380有

个有效数字，精确到

位.8.60万精确到