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例5设是曲面2
2
2P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数n
2
x
+
3
y
+
z
=
6u
=1222在点1z(6
x
+
8
y
)n在此处沿方向
的方向导数.解令F
(x,y,z)=2
x2
+3
y2
+z2
-6,n
=
{Fx
,
Fy
,
Fz
}=
{4,6,2},|
n
|
=方向余弦为42
+
62
+
22
=
2
14,Fx
p
=
4
x
p
=
4,故Fy
=
6
y
=
6,
Fz
=
2z
=
2,p
p
p
p214114314coscos,cos
b
=,.==例5设是曲面2
2
2P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数n
2
x
+
3
y
+
z
=
6u
=1222在点1z(6
x
+
8
y
)n在此处沿方向
的方向导数.解Fx
pFyp=
6,
Fz
p=
{4,6,2},nn
||
=
2
14,=
4,=
2,214114314coscos,cos
b
=,.==例5设是曲面2
2
2P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数n
2
x
+
3
y
+
z
=
6u
=1222在点1z(6
x
+
8
y
)n在此处沿方向
的方向导数.解p
Fx
p=
4,Fy
=
6,Fz
p=
2,
n
=
{4,6,2},
|
n
|=
2
14,cos
=, cos
b
=cos142,14143
1=
.¶x
p¶up6
x=146
;=¶y
p¶uz
6
x2
+
8
y28
ypz
6
x2
+
8
y2=148
;=例5设是曲面2
2
2P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数n
2
x
+
3
y
+
z
=
6u
=1222在点1z(6
x
+
8
y
)n在此处沿方向
的方向导数.解¶x
p¶u146
;=¶y
p¶u148
;=例5设是曲面2
2
2P(1,1,1)处的指向外侧的法向量,求函数n
2
x
+
3
y
+
z
=
6u
=1222在点1z(6
x
+
8
y
)n在此处沿方向
的方向导数.解¶x
p¶u146
;=¶y
p¶u148
;=p¶u¶zz26
x2
+
8
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-
14.pp¶n所以¶u
p
¶x
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