传热学-第二章-2课件

1主要内容2.1导热的基本概念2.2导热的基本定律2.3导热微分方程2.4一维稳态导热2.5本章小结1主要内容2.1导热的基本概念2基本要求理解温度场、等温面、温度梯度、热流密度等概念；掌握傅里叶定律并能应用，理解导热机理；掌握导热微分方程及其单值性条件；掌握并应用导热微分方程分析典型稳态导热问题；2基本要求理解温度场、等温面、温度梯度、热流密度等概念；32.1导热的基本概念2.1.1温度场在某一瞬间，物体内各点温度分布的集合或总称。一般情况下，温度场可以表示成：

t=f(x，y，z，τ)其中，x、y、z——空间坐标函数

τ——时间坐标函数32.1导热的基本概念2.1.1温度场4如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场。稳态温度下的导热称稳态导热。用数学表达为：一维的稳定温度场可表达为：t=f(x)。4如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场。5温度场中某一瞬间同温度各点连成的面（或线）。特点：（1）不同的等温面（线）不能相互相交；（2）等温面可以是完全封闭的曲面（线）或终止于物体的边缘。2.1.2等温面（线）5温度场中某一瞬间同温度各点连成的面（或线）。特点：62.1.3温度梯度定义：等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。说明：1、二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。2、温度梯度是一个矢量，也可表示成如下形式：62.1.3温度梯度定义：说明：73）由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。4）热流密度的方向与温度降度方向一致。5）热流线：表示热流方向的线。6）热流线与等温面处处正交。方向：沿着温度升高的方向。对于一维稳态温度场：故：73）由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以方向：沿着温度8热流密度的方向指向温度降低的方向。2.1.4热流量与热流密度

热流密度：在单位时间内通过单位面积传递的热流，称为热流密度或热流通量，用q表示，单位为W/m2。

热流量：在单位时间内，通过某一给定面积F传递的热量，称为热流量，用表示，单位为W。8热流密度的方向指向温度降低的方向。2.1.4热流量与热流9温度梯度与热流密度矢量示意图9温度梯度与热流密度矢量示意图10文字表达式：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流体方向的截面积成正比。2.2导热的基本定律2.2.1傅里叶定律（Fourier‘slaw）10文字表达式：2.2导热的基本定律2.2.1傅里叶定11说明：（1）此定律是一个向量表达式，热流体的热流密度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向。（2）此定律适用于固体、液体及气体。11说明：12导热系数：数值上等于单位温度梯度下的热流密度。2.2.2导热系数和导热机理导热机理（三种状态的物质导热机理各不相同）：

固体金属（以自由电子的迁移为主）金属T↑，λ↓；合金T↑，λ↑。非金属（以弹性波）T↑，λ↑。

气体分子间的相互碰撞T↑，λ↑。

液体分子运动、弹性波T↑，λ↓。12导热系数：数值上等于单位温度梯度下的热流密度。2.2.213关于导热系数的说明：

导热系数是每单位温度梯度所传导的热流密度值。不同物质值差异很大。以物质的种类来区分，值的大小以金属为大，非金属固体次之，液体更次之，而以气体为最小。各种物质的λ值又都是温度的函数。有些物质的λ值随温度上升而增大，有些物质的λ值却随温度的上升而下降。多孔性物质的λ值是固体与空隙内气体λ值的组合值，因此与其密度ρ有关。13关于导热系数的说明：14例如：冰的λ值为2.22W/(m·K)，空气的λ值为0.024W/(m·K)；而密度ρ=50-250kg/m3的雪或霜，其λ值为0.03–0.175W/(m·K)。紫铜是好的导热材料，λ值为395W/(m·K)，用作冰箱的蒸发管。以氟利昂11作发泡剂的聚氯基甲酸乙脂ρ=147kg/m3，其值为0.0121W/(m.K)，是作为冰箱箱体隔热的好材料。14例如：152.2.3固体的导热系数在一般情况下：①λ固>λ液>λ气；②λ导>λ非导；③λ湿>λ干；④λ实体>

λ多孔；不同物质、不同材料、不同状态的物体导热系数各不相同。习惯上把λ<0.12(0.15)的材料称为保温材料；保温材料一般利用气体导热系数小的特点，把材料做成蜂窝状多孔性。152.2.3固体的导热系数在一般情况下：不同物质、不同材16导热材料的应用：大多数建筑用材和隔热的热绝缘材料的气隙或小孔是对外开口的，很易因毛细管作用而吸湿受潮。当小孔中吸有水份后，其导热系数激剧增大，这是因为水份的质传递方向与导热方向一致的缘故。例如，干燥砖的λ=0.349W/(m·K)，水的λ=0.58W/(m·K)，而湿砖的λ=1.05W/(m·K)。工程上用的各种材料的导热系数值部是通过实验测定的，可查有关于册和本书附表。16导热材料的应用：17假设：（1）物性参数为常数（λ，ρ，c）；（2）材料各相同性；（3）物体内具有均匀分布的内热源qV，单位时间单位体积发出的热量为ψV

W/m3。2.3导热微分方程2.3.1直角坐标系中的导热微分方程17假设：2.3导热微分方程2.3.1直角坐标系中的导18根据能量守恒定律有：（流入微元体能量－流出微元体能量）＋内热源

第1项第2项

＝微元体内内能的变化

第3项思路：取一微元体-平行六面体：

dV=dx·dy·dzΦxΦzΦydydzdx18根据能量守恒定律有：思路：ΦxΦzΦydydzdx19第1项求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量x方向导入的热量：x方向导出的热量：得：19第1项求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量x方向20同理：x、y、z方向上的热量差值总和：第2项：第3项：20同理：x、y、z方向上的热量差值总和：第2项：第3项：21

上式称为直角坐标系的具有内热源的三维非稳态导热微分方程。把上述1、2、3项代入能量方程式可得到以下的公式：即：21上式称为直角坐标系的具有内热源的三维非稳态导热微22导温系数的物理意义：

a越大，表明λ越大或ρc越小。λ大，表示在相同的温度梯度下可以传递更多的热量；ρc小表明温度上升1℃所吸收的热量越小，从而可使相同的热量传递得更远，物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升高。所以导温系数表示物体内部温度趋向一致能力的大小。令称a为导温系数(热扩散系数)，m2/s对方程：22导温系数的物理意义：令称a为导温系数(热扩散系数)，23如果无内热源，即则三维非稳态导热微分方程可以表示成：如果是无内热源的稳态导热，即则三维非稳态导热微分方程可以表示成：23如果无内热源，即则三维非稳态导热微分方程可以表示成：如果242.3.2直角坐标系中的导热微分方程的特例对于无内热源的非稳态一维导热问题，导热微分方程简化为：对于无内热源的稳态一维导热问题，由于是稳态导热，导热微分方程简化为：242.3.2直角坐标系中的导热微分方程的特例252.3.3圆柱体坐标系中的导热微分方程令带入直角坐标方程得：如果且为一维稳态径向导热：即：252.3.3圆柱体坐标系中的导热微分方程令带入直角坐标方261、几何条件导热物体的几何形状、大小及相对位置。2、物理条件导热体的物理特性，如λ、ρ、c等与温度关系3、时间条件（初始条件）导热体初始瞬间温度分布：tτ=0=f(x，y，z)4、边界条件表征导热体边界处热量传递的有关特点。2.3.4求解导热微分方程的单值性条件261、几何条件2.3.4求解导热微分方程的单值性条件271）已知物体边界上的温度分布。

tw=f(x，y，z，τ)

特例：恒壁温边界条件tw=const。

2）已知边界上的热流密度qW分布随时间的变化规律。t1t2twqw=0边界条件的分类：特例：恒热流边界条件qw=const。271）已知物体边界上的温度分布。t1t2twqw=0边界条283）壁面与流体相接触—给出物体边界上的换热状态：对流换热系数h和流体温度tf。t1t2tf1tf2特例：时称为绝热边界，即物体与外界无能量交换。根据此时：左侧：右侧：283）壁面与流体相接触—给出物体边界上的t1t2tf1tf29实际上，等温表面和绝热表面是散热表面条件的特例：很大，热量都向内部传播；若若h很小，表面无热交换（绝热条件）。很小，h很大，致使表面温度接近若于介质的温度。29实际上，等温表面和绝热表面是散热表面条件的特例：很大，热30例题2－130例题2－131例题2－231例题2－2322.4.1.1单层平壁（1）壁面等温已知有一平壁，导热系数为λ，且为常数，二壁温为t1和t2(t1>t2)，壁面截面积为A，厚为δ，无内热源。求（1）温度分布；（2）热流量Φ(q)。t1t2txδ2.4一维稳态导热2.4.1平壁的一维稳态导热322.4.1.1单层平壁t1t2txδ2.4一维稳态33方法一：利用导热微分方程由已知条件可得：则：故：33方法一：利用导热微分方程由已知条件可得：则：故：34带入边界条件可得：故：（温度分布）求热流量：由：得：34带入边界条件可得：故：（温度分布）求热流量：由：得：35方法二：直接利用傅里叶定律先求Φ。由于是稳态导热且无内热源，从而Φ=const。利用傅里叶定律：得：两边同时积分得：所以：35方法二：直接利用傅里叶定律先求Φ。由于是稳态导热且无内热36后求温度分布：由：又：故：36后求温度分布：由：又：故：37（2）导热系数不为定值，但接近线性变化λ0为系数，W/(m·℃)；b为常数若已知t1及t2，则37（2）导热系数不为定值，但接近线性变化λ0为系数，W/(38通式：推导如下：38通式：推导如下：39t1t2b>0b<0温度分布：直线下凹上凹39t1t2b>0b<0温度分布：直线下凹上凹40已知有一二层平壁，厚度为δ1及δ2，导热系数为λ1及λ2,壁温为t1及t3，墙与墙之间接触良好。求（1）Q；（2）t2。t1t3t2λ1λ2δ1δ2根据单层平壁有：2.4.1.1多层平壁40已知有一二层平壁，厚度为δ1及δ2，导热系数为λ414142例题2－342例题2－343例题2－4例题2－4：