《三角形全等判定》复习课件

三角形全等的判定

复习课三角形全等的判定

复习课1全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知识结构图全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角2

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边3三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF4∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌5知识梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠6知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC7ABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL二、几种常见全等三角形基本图形平移二、几种常见全等三角形基本图形平移9旋转旋转10翻折翻折11ACDEFG找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。ACDEFG找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基12典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等典型题型1、证明两个三角形全等13一、全等三角形性质应用1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD=

,∠A=

.ABCDO一、全等三角形性质应用1：如图，△AOB≌△COD，AB=714一、全等三角形性质应用2：已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°则∠E=

.一、全等三角形性质应用2：已知△ABC≌△DEF，∠A=15一、全等三角形性质应用3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2一、全等三角形性质应用3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4161、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=17练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一182.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？1.已知：如图，AB=AC,AD=AE,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？

2、证明两个角相等变式题：2.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件19∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例3:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)3、证明两条线段相等∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=20练习：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。练习：CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形21例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(2)你还可以得到的结论是

.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中综合题：例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,22（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=23综合题:如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE综合题:BACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE24变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF;(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;(4)求证GF//CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDACDEFGB变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证25变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC26变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE27变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CEABCFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AE281.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

小结:3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判29例题一:

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例题一:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证30例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻31证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。证明题的分析思路：①要证什么注意1、证明两个三角形全32==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=33==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,34例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF35证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，Ａ